Was beweist die Verletzung von |S| ≤ 2?

Jedes lokal-realistische Modell mit im Voraus festgelegten Ausgängen, unabhängig von der entfernten Einstellung, kann |S| = 2 nicht überschreiten. Die Quantenmechanik liefert für das Singulett bis 2√2 bei optimalen Winkeln. Die Beobachtung Ŝ > 2 bei hinreichender Statistik schließt dieses klassische Bild für den präparierten Zustand aus — für sich allein schließt das die experimentellen Schlupflöcher nicht.

Warum ist das Maximum 2√2 und nicht 4?

Algebraisch ist jeder Korrelator höchstens 1, daher scheint |S| ≤ 4 möglich. Quantenmessungen an zwei Qubits erreichen das nicht. Die Tsirelson-Grenze 2√2 ist das scharfe Quantenmaximum für CHSH; der Wert 4 verlangte überquantische Korrelationen.

Muss man genau die Winkel 0°, 90°, 45°, −45° nehmen?

Diese Winkel maximieren die Verletzung für das Singulett. Andere Wahlen können |S| ≤ 2 ebenfalls verletzen, aber mit kleinerem Abstand; manche Winkel geben ein mit lokalem Realismus verträgliches S, auch für einen verschränkten Zustand. Verschiebt man die Winkel, sieht man, wie die Verletzung abnimmt oder verschwindet.

CHSH-Bell-Ungleichung

Monte-Carlo für das Singulett |Ψ⁻⟩ bei vier Winkeln (a, a′, b, b′): die Schätzung Ŝ strebt bei den kanonischen Bell-Winkeln gegen die Tsirelson-Grenze 2√2 ≈ 2,828 und verletzt die lokal-realistische Schranke |S| ≤ 2.

Zum Modell

Die CHSH-Bell-Ungleichung beschränkt die Korrelationen zweier Seiten, wenn die Ausgänge im Voraus festliegen und nicht von der entfernten Einstellung abhängen: |S| ≤ 2. Für das Singulett |Ψ⁻⟩ liefert die Quantenmechanik den CHSH-Parameter bis zur Tsirelson-Grenze 2√2 ≈ 2,828 bei den kanonischen Bell-Winkeln (0°, 90°, 45°, −45°). Vier Einstellungen (a, a′, b, b′) bestimmen die Korrelatoren; die Schätzung Ŝ sammelt sich per Monte-Carlo aus projektiven Ausgängen ±1. Die Messungen sind ideal, die Verschränkung vollständig, Nachweis-Schlupflöcher und eine Verbindung zwischen den Seiten gibt es nicht. Ändert man die Winkel, sieht man, wie die Verletzung von |S| ≤ 2 wächst oder verschwindet.

Für wen: Quanteninformation und Grundlagen der Quantenmechanik: Bell-Ungleichungen, Verschränkung und lokaler Realismus.

Wichtige Begriffe

CHSH-Ungleichung
Bell-Ungleichung
Singulettzustand
Tsirelson-Grenze
Verschränkung
lokaler Realismus

So funktioniert es

Das Singulett |Ψ⁻⟩ wird in vier Winkelkombinationen (a, a′, b, b′) gemessen. Die Korrelatoren gehen in den CHSH-Parameter Ŝ ein; bei den Bell-Winkeln strebt der Mittelwert gegen 2√2 und verletzt die klassische Schranke |S| ≤ 2. Jeder Versuch liefert ein Paar Ausgänge ±1; auf dem Bildschirm die laufende Schätzung Ŝ und der Vergleich mit beiden Grenzen.

Häufige Fragen

Was beweist die Verletzung von |S| ≤ 2?: Jedes lokal-realistische Modell mit im Voraus festgelegten Ausgängen, unabhängig von der entfernten Einstellung, kann |S| = 2 nicht überschreiten. Die Quantenmechanik liefert für das Singulett bis 2√2 bei optimalen Winkeln. Die Beobachtung Ŝ > 2 bei hinreichender Statistik schließt dieses klassische Bild für den präparierten Zustand aus — für sich allein schließt das die experimentellen Schlupflöcher nicht.
Warum ist das Maximum 2√2 und nicht 4?: Algebraisch ist jeder Korrelator höchstens 1, daher scheint |S| ≤ 4 möglich. Quantenmessungen an zwei Qubits erreichen das nicht. Die Tsirelson-Grenze 2√2 ist das scharfe Quantenmaximum für CHSH; der Wert 4 verlangte überquantische Korrelationen.
Muss man genau die Winkel 0°, 90°, 45°, −45° nehmen?: Diese Winkel maximieren die Verletzung für das Singulett. Andere Wahlen können |S| ≤ 2 ebenfalls verletzen, aber mit kleinerem Abstand; manche Winkel geben ein mit lokalem Realismus verträgliches S, auch für einen verschränkten Zustand. Verschiebt man die Winkel, sieht man, wie die Verletzung abnimmt oder verschwindet.

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