Pourquoi des combinaisons d’entrées différentes donnent-elles la même sortie ?

C’est la fonction, pas un défaut de la table. Par exemple, tester l’égalité de deux bits donne 1 sur (0,0) et (1,1), et 0 sur (0,1) et (1,0). Lisez l’expression : c’est précisément cette condition.

En quoi la table diffère-t-elle de l’expression booléenne ?

Ce sont deux écritures de la même fonction. La table est la liste complète des 2ⁿ lignes ; l’expression est une formule compacte. Pour vérifier des identités, les deux formes conviennent : les lois de De Morgan comparent justement deux formules ligne à ligne.

Peut-on ici faire un circuit qui « retient » un état ?

Non. Le modèle est combinatoire : la sortie ne dépend que des A, B, C actuels. La mémoire, c’est la logique séquentielle (bascules, rétroactions) — elle n’est pas sur cette page.

Table de vérité

Expression booléenne combinatoire de A, B et, au besoin, C : la table de vérité se construit sur toutes les combinaisons d’entrées.

Table de vérité

f = A & B

A	B	S.
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

À propos du modèle

La table de vérité énumère la valeur d’une fonction combinatoire sur les 2ⁿ combinaisons d’entrées. L’expression s’écrit avec la négation, la conjonction, la disjonction et l’addition modulo 2 (en ligne : !, &, |, ^) des variables A, B et C. Pas de retards, ni de niveaux de tension, ni de mémoire : la sortie est la fonction booléenne instantanée des entrées actuelles. Sur la table on vérifie des identités, notamment les lois de De Morgan, et l’on compare plusieurs écritures d’une même fonction. Cas : ET, OU, OU exclusif, NON-ET, fonction majoritaire, multiplexeur.

Public : Mathématiques discrètes et électronique numérique : algèbre de Boole, table de vérité.

Notions clés

table de vérité
algèbre de Boole
logique combinatoire
expression booléenne
lois de De Morgan
complétude fonctionnelle

Comment ça marche

En ligne, une expression combinatoire de A, B et, au besoin, C. Opérations : négation !, conjonction &, disjonction |, addition modulo 2 ^. On parcourt toutes les combinaisons d’entrées ; dans la table, le bit de sortie. Une expression incorrecte ne construit pas la table.

Formules

XOR: A ⊕ B = (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

Questions fréquentes

Pourquoi des combinaisons d’entrées différentes donnent-elles la même sortie ?: C’est la fonction, pas un défaut de la table. Par exemple, tester l’égalité de deux bits donne 1 sur (0,0) et (1,1), et 0 sur (0,1) et (1,0). Lisez l’expression : c’est précisément cette condition.
En quoi la table diffère-t-elle de l’expression booléenne ?: Ce sont deux écritures de la même fonction. La table est la liste complète des 2ⁿ lignes ; l’expression est une formule compacte. Pour vérifier des identités, les deux formes conviennent : les lois de De Morgan comparent justement deux formules ligne à ligne.
Peut-on ici faire un circuit qui « retient » un état ?: Non. Le modèle est combinatoire : la sortie ne dépend que des A, B, C actuels. La mémoire, c’est la logique séquentielle (bascules, rétroactions) — elle n’est pas sur cette page.

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