Que fait le terme atan2(k_e·e, v) ?

Il transforme l’erreur latérale en correction de braquage, qui diminue quand v augmente : la même erreur latérale, à grande vitesse, donne un δ plus petit. Le coefficient k_e fixe la vigueur avec laquelle le régulateur ramène vers la trajectoire.

Pourquoi un bicycle cinématique, et non un modèle dynamique des pneumatiques ?

À vitesse modérée, la géométrie de L et de δ suffit déjà à rendre les liaisons non holonomes du chemin. Les forces dans l’aire de contact, le transfert de charge et les angles de dérive sont omis, pour que la loi de Stanley reste lisible.

Que se passe-t-il si k_e est trop grand ?

Le véhicule surcompense et zigzague autour de la courbe de référence, avec de grandes oscillations de δ. Un k_e trop petit laisse un retard permanent sur e(t), surtout dans les virages serrés, où l’erreur de cap seule ne suffit pas.

Modèle bicycle et régulateur de Stanley

Modèle bicycle cinématique (état à l’essieu arrière) : loi de Stanley δ = θ_e + atan2(k_e·e, v). Ovale, circuit, lemniscate, sinusoïde ou courbe en S ; graphes e(t) et δ(t).

À propos du modèle

Le modèle bicycle et le régulateur de Stanley décrivent le suivi de trajectoire sans glissement latéral. L’état du modèle bicycle cinématique est porté par l’essieu arrière, l’empattement vaut L, l’angle de braquage est δ. La loi de Stanley s’écrit δ = θ_e + atan2(k_e · e, v) — erreur de cap θ_e plus l’erreur latérale e, atténuée quand la vitesse augmente. Tracés de référence : ovale, circuit, lemniscate, sinusoïde, courbe en S ; on fait varier k_e, v et L, et l’on lit e(t) et δ(t). Hypothèses : roulement pur, braquage instantané, route plane, sans inertie ni actionneurs. Un k_e trop grand coupe les virages et fait zigzaguer ; un k_e trop petit laisse un retard permanent.

Public : Dynamique du véhicule, robotique mobile et automatique : suivi de trajectoire.

Notions clés

modèle bicycle cinématique
régulateur de Stanley
erreur latérale
suivi de trajectoire
empattement
liaisons non holonomes

Comment ça marche

L’état est la position de l’essieu arrière et le cap. Le braquage δ, selon la loi de Stanley, ramène le véhicule vers la courbe de référence. À l’écran : la trajectoire, le véhicule et les graphes e(t), δ(t). La vitesse v entre dans atan2, donc la même erreur latérale, à grande vitesse, donne un angle plus petit. Pas d’inertie des pneumatiques : l’écart au chemin est géométrique et vient du réglage de k_e.

Formules

Bicycle: ẋ = v cosθ, ẏ = v sinθ, θ̇ = (v/L) tanδ

Stanley: δ = θ_e + atan2(k_e · e, v_x), δ ∈ [−δ_max, δ_max]

Questions fréquentes

Que fait le terme atan2(k_e·e, v) ?: Il transforme l’erreur latérale en correction de braquage, qui diminue quand v augmente : la même erreur latérale, à grande vitesse, donne un δ plus petit. Le coefficient k_e fixe la vigueur avec laquelle le régulateur ramène vers la trajectoire.
Pourquoi un bicycle cinématique, et non un modèle dynamique des pneumatiques ?: À vitesse modérée, la géométrie de L et de δ suffit déjà à rendre les liaisons non holonomes du chemin. Les forces dans l’aire de contact, le transfert de charge et les angles de dérive sont omis, pour que la loi de Stanley reste lisible.
Que se passe-t-il si k_e est trop grand ?: Le véhicule surcompense et zigzague autour de la courbe de référence, avec de grandes oscillations de δ. Un k_e trop petit laisse un retard permanent sur e(t), surtout dans les virages serrés, où l’erreur de cap seule ne suffit pas.

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 48 de «Ingénierie».

Toute la catégorie →

NouveauUniversité

Cinématique inverse d’un bras à trois segments (3D)

Lancer la simulation

Trois liaisons pivot (lacet et deux tangages) : les angles se règlent par descente de coordonnées cyclique (CCD). Cible dans l’espace ou trajectoire — hélice, lemniscate, « huit ».

NouveauUniversité

Régulateur PID (1D)

Lancer la simulation

Chariot sur un rail : coefficients Kp, Ki, Kd et impulsions aléatoires de vitesse vers la consigne x = 0.

NouveauUniversité

Fatigue : courbe S–N et règle de Miner

Lancer la simulation

Courbe de Basquin avec limite d’endurance optionnelle, trois blocs de charge cyclique et endommagement cumulé D = Σ n_i/N_i selon Palmgren–Miner.

NouveauCollège–lycée

Diagramme contrainte–déformation et loi de Hooke

Lancer la simulation

Courbe qualitative σ–ε : domaine élastique de Hooke, écoulement, écrouissage, striction et rupture. On impose la déformation et l’on règle E, σ_y, σ_u.

NouveauUniversité

MPC : engin holonome (2D, MPPI)

Lancer la simulation

Double intégrateur plan avec limite ‖u‖₂ : un MPPI par échantillonnage mène vers une cible déplaçable et pénalise souplement des obstacles circulaires — éventail de prévisions et meilleur chemin.

NouveauCollège–lycée

Planificateur RRT (grille)

Lancer la simulation

La même carte de murs 40×28 : échantillons aléatoires, nœud le plus proche, pas avec test de collision, biais d’échantillonnage vers le but ; bouton pour comparer à A*.

Modèle bicycle et régulateur de Stanley

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes

Simulations voisines

Cinématique inverse d’un bras à trois segments (3D)

Régulateur PID (1D)

Fatigue : courbe S–N et règle de Miner

Diagramme contrainte–déformation et loi de Hooke

MPC : engin holonome (2D, MPPI)

Planificateur RRT (grille)

Modèle bicycle et régulateur de Stanley

À propos du modèle

Comment ça marche

Formules

Questions fréquentes