Pourquoi suppose-t-on les barres articulées ?

Une articulation idéale ne transmet pas de moment, seulement une force suivant l’axe. Chaque barre est alors un élément à deux forces : traction ou compression. Soudure et boulons sont plus raides, mais au premier calcul on les remplace par des articulations.

Que deviennent les efforts si l’on aplatit beaucoup le treillis ?

L’angle θ baisse, sin θ → 0, les efforts dans les inclinées et dans le tirant croissent comme 1/sin θ. Un treillis plat exige des barres plus épaisses pour la même P — d’où la hauteur de construction visible des ponts et des toitures.

La membrure inférieure est-elle toujours tendue ?

Pour une charge symétrique vers le bas au sommet — oui : les inclinées poussent les appuis vers l’extérieur, le tirant les rapproche. Pour un autre point ou un autre signe de charge, le signe dans la membrure inférieure peut s’inverser.

Peut-on charger une barre hors nœud ?

Dans ce schéma, la charge n’est qu’au sommet. Une force au milieu d’une barre provoquerait de la flexion et casserait le modèle à deux forces : il faudrait un calcul de poutre.

Treillis plan (triangulaire)

Treillis symétrique à trois barres : efforts dans les barres et réactions d’appui selon la portée, la hauteur et la charge au sommet.

À propos du modèle

Le treillis plan triangulaire à trois barres est le schéma isostatique le plus simple. Charge P vers le bas au sommet ; à la base, une articulation et un appui simple. Par l’équilibre du nœud sommet, les barres inclinées sont comprimées : F = P / (2 sin θ), où θ est l’angle de la membrure à l’horizontale. La membrure inférieure (tirant) est tendue et rapproche les appuis. Réactions verticales P/2. Barres sans poids, articulations idéales, pas de flexion. À faible hauteur, sin θ est petit, les efforts dans les membrures montent fortement.

Public : Statique : méthode des nœuds, treillis isostatique.

Notions clés

treillis plan
équilibre statique
effort axial
réaction d’appui
assemblage articulé
système isostatique
tirant

Comment ça marche

Portée L, hauteur h, force P au sommet. Angles par la géométrie, efforts par ΣF = 0 aux nœuds : inclinées comprimées, tirant tendu. À l’écran, couleur du signe (compression / traction) et réactions d’appui R_By, R_Cy ≈ P/2.

Questions fréquentes

Pourquoi suppose-t-on les barres articulées ?: Une articulation idéale ne transmet pas de moment, seulement une force suivant l’axe. Chaque barre est alors un élément à deux forces : traction ou compression. Soudure et boulons sont plus raides, mais au premier calcul on les remplace par des articulations.
Que deviennent les efforts si l’on aplatit beaucoup le treillis ?: L’angle θ baisse, sin θ → 0, les efforts dans les inclinées et dans le tirant croissent comme 1/sin θ. Un treillis plat exige des barres plus épaisses pour la même P — d’où la hauteur de construction visible des ponts et des toitures.
La membrure inférieure est-elle toujours tendue ?: Pour une charge symétrique vers le bas au sommet — oui : les inclinées poussent les appuis vers l’extérieur, le tirant les rapproche. Pour un autre point ou un autre signe de charge, le signe dans la membrure inférieure peut s’inverser.
Peut-on charger une barre hors nœud ?: Dans ce schéma, la charge n’est qu’au sommet. Une force au milieu d’une barre provoquerait de la flexion et casserait le modèle à deux forces : il faudrait un calcul de poutre.

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