Pourquoi les appuis changent-ils autant P_cr ?

La forme de flambage se comporte comme si la barre avait une longueur de flambement KL. Les encastrements raccourcissent la demi-onde et élèvent P_cr ; la console a K = 2, donc une charge critique nettement plus faible.

Si P/P_cr > 1, le matériau a-t-il plastifié ?

Pas forcément. La formule d’Euler décrit une perte de stabilité dans l’idéalisation élastique. Une barre réelle peut plastifier plus tôt, flamber en régime plastique ou être gouvernée par les imperfections et les courbes d’élancement des normes.

Flambage d’une colonne d’Euler

Stabilité élastique d’une barre comprimée : P_cr = π²EI/(KL)². Conditions aux limites, coefficient de longueur de flambement K, premier mode et rapport P/P_cr.

Le premier mode de flambage est un seuil de stabilité, pas une limite de résistance du matériau. En conception réelle, on vérifie aussi la plasticité, les contraintes résiduelles, l’excentricité, les appuis et les courbes de colonnes des normes.

Graphiques

À propos du modèle

Le flambage d’une colonne d’Euler : une barre idéale élancée, comprimée axialement, quitte la forme rectiligne lorsque la charge atteint la force critique P_cr = π²EI/(KL)². Ici E est le module d’Young, I le moment d’inertie de la section, L la longueur, K le coefficient de longueur de flambement, qui dépend des appuis. On compare articulé–articulé (K = 1), console (K = 2), encastré–articulé (K ≈ 0,699) et encastré–encastré (K = 0,5). À l’écran : le premier mode de flambage et l’amplification de la courbure initiale quand P → P_cr. Pas de plasticité, ni de contraintes résiduelles, ni de cisaillement, ni d’excentricité de charge, ni de courbes d’élancement des normes : seulement le seuil élastique de la barre idéale.

Public : Résistance des matériaux et mécanique des structures : stabilité d’une barre comprimée, coefficient de longueur de flambement.

Notions clés

formule d’Euler
charge critique
coefficient de longueur de flambement
barre élancée
moment d’inertie de la section
premier mode de flambage

Comment ça marche

Charge critique P_cr = π²EI/(KL)². Les appuis fixent K : 1 — articulé–articulé, 2 — console, ≈0,699 — encastré–articulé, 0,5 — encastré–encastré. À gauche, le premier mode et l’amplification de la courbure initiale ; à droite, le rapport P/P_cr. Près de la charge critique, la flèche issue d’un petit défaut initial croît fortement.

Formules

P_cr = π² E I / (K L)²

Articulé-articulé K=1, encastré-libre K=2, encastré-articulé K≈0.699, encastré-encastré K=0.5

Questions fréquentes

Pourquoi les appuis changent-ils autant P_cr ?: La forme de flambage se comporte comme si la barre avait une longueur de flambement KL. Les encastrements raccourcissent la demi-onde et élèvent P_cr ; la console a K = 2, donc une charge critique nettement plus faible.
Si P/P_cr > 1, le matériau a-t-il plastifié ?: Pas forcément. La formule d’Euler décrit une perte de stabilité dans l’idéalisation élastique. Une barre réelle peut plastifier plus tôt, flamber en régime plastique ou être gouvernée par les imperfections et les courbes d’élancement des normes.

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