Pourquoi un même rapport d’aires correspond-il à deux nombres de Mach ?

La relation A/A* a une branche subsonique et une branche supersonique, qui se rejoignent à M = 1 au col. La tuyère convergente-divergente n’atteint la branche supersonique qu’après le blocage.

La position du choc est-elle exacte ?

Non. C’est une image pédagogique, calée sur la contre-pression. Un calcul complet demande le bilan de masse et de quantité de mouvement, le saut d’entropie, un raccord aval, plus les pertes et le décollement.

Tuyère de Laval : nombre de Mach

Tuyère convergente-divergente quasi unidimensionnelle : relation aire–Mach, rapport de pressions critique, branches subsonique et supersonique, et un régime pédagogique avec choc droit.

Le modèle est quasi unidimensionnel et pour l’essentiel isentropique. La position du choc est une esquisse pédagogique qualitative ; une tuyère réelle demande des pertes, un décollement, un échange thermique et une structure instationnaire de cellules de choc.

Graphiques

À propos du modèle

La tuyère de Laval, convergente-divergente, accélère un écoulement compressible : le fluide converge d’abord jusqu’au col, puis se détend. En théorie quasi unidimensionnelle isentropique, la relation aire–Mach fixe A/A* sur la branche subsonique ou supersonique ; le blocage apparaît lorsque p_b/p_0 descend sous le rapport critique (2/(γ+1))^{γ/(γ−1)}. À l’écran — la tuyère de Laval, la solution A(M) le long de l’axe et les régimes : subsonique non bloqué, supersonique bloqué, ou écoulement bloqué avec un choc droit pédagogique en surdétente. Pas de viscosité, de décollement, d’échange thermique, de chimie, de gaz réel ni de cellules de choc instationnaires.

Public : Dynamique des gaz et écoulements compressibles : tuyères de fusée, turbomachines.

Notions clés

tuyère de Laval
nombre de Mach
relation aire–Mach
blocage de l’écoulement
choc droit
rapport de pressions

Comment ça marche

Relation A/A* et nombre de Mach : **A/A* = (1/M)[(2/(γ+1))(1+(γ−1)M²/2)]^{(γ+1)/(2(γ−1))}. Blocage (régime critique) si pb/p0 ≤ (2/(γ+1))^{γ/(γ−1)}. Le graphe montre M(x) : branches subsonique et supersonique, et un choc droit** qualitatif en surdétente.

Formules

A/A* = (1/M)[(2/(γ+1))(1+(γ−1)M²/2)]^{(γ+1)/(2(γ−1))}

blocage si pb/p0 <= (2/(γ+1))^{γ/(γ−1)}; p/p0=(1+(γ−1)M²/2)^{-γ/(γ−1)}

Questions fréquentes

Pourquoi un même rapport d’aires correspond-il à deux nombres de Mach ?: La relation A/A* a une branche subsonique et une branche supersonique, qui se rejoignent à M = 1 au col. La tuyère convergente-divergente n’atteint la branche supersonique qu’après le blocage.
La position du choc est-elle exacte ?: Non. C’est une image pédagogique, calée sur la contre-pression. Un calcul complet demande le bilan de masse et de quantité de mouvement, le saut d’entropie, un raccord aval, plus les pertes et le décollement.

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