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Accueil/Ingénierie/Vitesse critique d’un rotor de Jeffcott

Vitesse critique d’un rotor de Jeffcott

Un disque sur un arbre flexible : ω_n = √(k/m), réponse au balourd, orbite de précession, déphasage et passage de la vitesse critique.

Rotor et arbre

18 kg
850 kN/m
0.06

Balourd et vitesse

0.25 mm
1800 rpm

Le rotor de Jeffcott est un modèle linéaire à un disque. Les machines réelles ajoutent les paliers, les effets gyroscopiques, plusieurs modes, une raideur anisotrope, des frottements rotor–stator et des joints non linéaires.

Mesures

Vitesse critique2075rpm
Rapport Ω/ωn0.87
Amplitude de l’orbite X0.70mm
Déphasage22.8°
Force de balourd159.9N

La réponse atteint un pic près de la première vitesse critique. En pratique, on équilibre les rotors, on franchit les vitesses critiques avec soin et l’on vérifie les charges de paliers, les déformées modales et les limites de vibration.

Graphiques

À propos du modèle

La vitesse critique d’un rotor de Jeffcott : un disque unique sur un arbre flexible est excité par la force transversale de balourd ; l’amplitude de l’orbite croît fortement lorsque la vitesse de rotation traverse la première vitesse critique. Le rotor de Jeffcott est le premier modèle classique de dynamique des rotors : disque rigide de masse m sur un arbre flexible sans masse, de raideur transversale k et de facteur d’amortissement ζ. Première vitesse critique ω_n = √(k/m). L’excentricité de masse e produit une force tournante m e Ω² ; l’amplitude stationnaire de l’orbite vaut X/e = r² / √((1−r²)² + (2ζr)²), où r = Ω/ω_n. À l’écran : la précession du disque, la courbe d’amplification en fonction du rapport des fréquences et le marqueur du passage de la première vitesse critique. Modèle pédagogique : pas de paliers, ni d’effets gyroscopiques, ni de masse répartie de l’arbre, ni de raideur anisotrope, ni de modes multiples, ni de joints, ni de frottements rotor–stator, ni de flèche thermique, ni d’appuis non linéaires.

Public : Dynamique des rotors et vibrations des machines en licence : turbomachines, pompes, moteurs.

Notions clés

  • rotor de Jeffcott
  • vitesse critique
  • balourd
  • orbite de précession
  • facteur d’amortissement
  • rapport des fréquences

Comment ça marche

Rotor de Jeffcott : disque de masse m sur un arbre flexible k, première vitesse critique ω_n=√(k/m). Le balourd e donne une force m e Ω² et une amplitude X/e = r²/√((1−r²)²+(2ζr)²), où r=Ω/ω_n. Le pic près de r=1 est le passage de la vitesse critique ; l’amortissement limite la résonance.

Formules

ω_n = sqrt(k/m), r = Ω/ω_n
X/e = r² / sqrt((1−r²)² + (2ζr)²)

Questions fréquentes

Pourquoi la vibration est-elle maximale près de la vitesse critique ?
Quand r = Ω/ω_n est voisin de 1, la fréquence d’excitation due au balourd coïncide avec la fréquence propre transversale du rotor. L’amortissement limite le pic, mais n’élimine pas complètement la résonance.
Est-il toujours dangereux de tourner au-dessus de la vitesse critique ?
Pas forcément. Beaucoup de machines franchissent une vitesse critique au démarrage et travaillent en régime supercritique. L’essentiel est que le passage et la plage de fonctionnement restent dans les limites de vibration et de charge des paliers.