Statistiques et probabilités
Lois de probabilité, échantillonnage, théorème central limite, intervalles de confiance et tests d’hypothèses : des histogrammes en direct à rééchantillonner
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Théorème central limite
Choisissez une loi parente (uniforme, exponentielle, binomiale, dé) et tirez des échantillons de taille n = 1, 5, 30 ; l’histogramme des…
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Loi normale et scores z
Courbe en cloche avec μ et σ ; queues colorées, règle 68–95–99.7, et convertisseur de score z intégré x → z = (x − μ)/σ.
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Planche de Galton (machine à billes)
Des billes rebondissent à gauche ou à droite le long de rangées de clous ; les cases dessinent une binomiale qui devient une courbe en cl…
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Loi binomiale
Barres de P(K = k) pour n épreuves de probabilité de succès p ; moyenne np, variance np(1−p) ; préréglages pièce et événement rare ; norm…
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Loi des grands nombres
Pièce ou dé : la moyenne empirique x̄ₙ de plusieurs séries converge vers μ ; l’enveloppe ±σ/√n montre à quel point c’est lent.
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Intervalle de confiance
Tirez un échantillon, construisez un intervalle à 90/95/99 % pour μ ; répétez 100 fois et comptez combien d’intervalles contiennent la vr…
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La valeur p expliquée
Statistique de test sur la densité sous H₀ ; la queue colorée, uni- ou bilatérale, est la valeur p. Pourquoi ce n’est pas la probabilité…
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Erreurs de première et de seconde espèce et puissance
Deux courbes normales (H₀ et H₁), un seuil de décision ; α, β et la puissance 1−β en aires colorées ; curseurs de taille d’effet, de σ et…
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Corrélation de Pearson
Nuage de points avec r réglable, ellipse de covariance, et un préréglage parabole où r ≈ 0 malgré une liaison parfaite.
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Théorème de Bayes : paradoxe du test médical
Sensibilité, spécificité et prévalence sur une grille de population 2×2 ; pourquoi un test positif peut quand même laisser une faible pro…