Pourquoi les barres rougissent-elles sous la charge ?

La couleur code l’intensité de l’effort normal |N|. Ton chaud — traction, ton froid — compression ; la saturation croît avec |N|. On voit ainsi les membrures et les diagonales les plus sollicitées.

Pourquoi des triangles dans un treillis ?

Un triangle, à longueurs de côtés fixées, est invariable. Un rectangle de quatre barres se losange par cisaillement, tant qu’on n’a pas mis de diagonale. D’où la maille du treillis : le triangle.

Le poids des barres elles-mêmes est-il pris en compte ?

Non. Dans un calcul de cours, la charge extérieure est l’essentiel, le poids propre est omis. En projet, la charge permanente (y compris le poids de la travée) s’ajoute à la charge d’exploitation.

En quoi la traction diffère-t-elle de la compression ?

Une barre tendue s’allonge ; une barre comprimée raccourcit et peut flamber. Le signe de N et la couleur sur le schéma séparent justement ces cas : du signe dépend ce que l’on craint — la rupture ou le flambement.

Pont en treillis

Barres et nœuds d’un treillis plan : charge, traction et compression, flèche amplifiée.

À propos du modèle

Le pont en treillis plan transmet la charge par des barres qui ne travaillent qu’en traction et en compression. Les nœuds sont des articulations parfaites ; l’équilibre s’écrit ΣF_x = 0, ΣF_y = 0. Rigidité de barre EA, petits déplacements, élasticité linéaire : le système K_ff u_f = f_f. L’appui gauche sur la ligne de sol est articulé, l’appui droit est à rouleau. Couleur : tons chauds — traction, tons froids — compression ; le contour pâle est le schéma déformé, amplifié. Le poids propre n’est pas pris en compte, pas de flexion des barres. Des mailles triangulaires rendent le treillis géométriquement invariable ; un rectangle sans diagonale est un mécanisme.

Public : Statique et mécanique des structures : treillis plan, efforts dans les barres.

Notions clés

treillis plan
équilibre statique
traction et compression
effort normal
méthode des nœuds
invariabilité géométrique

Comment ça marche

On assemble nœuds et barres, on impose une charge verticale. On résout le système linéaire sur les degrés de liberté libres, à rigidité EA. À l’écran : couleur et signe de N, réactions d’appui et flèche amplifiée. S’il manque deux appuis sur la ligne de sol, ou s’il n’y a pas de diagonales, la matrice de rigidité est dégénérée.

Formules

(Kff) uf = ff — élasticité linéaire aux petits déplacements

Questions fréquentes

Pourquoi les barres rougissent-elles sous la charge ?: La couleur code l’intensité de l’effort normal |N|. Ton chaud — traction, ton froid — compression ; la saturation croît avec |N|. On voit ainsi les membrures et les diagonales les plus sollicitées.
Pourquoi des triangles dans un treillis ?: Un triangle, à longueurs de côtés fixées, est invariable. Un rectangle de quatre barres se losange par cisaillement, tant qu’on n’a pas mis de diagonale. D’où la maille du treillis : le triangle.
Le poids des barres elles-mêmes est-il pris en compte ?: Non. Dans un calcul de cours, la charge extérieure est l’essentiel, le poids propre est omis. En projet, la charge permanente (y compris le poids de la travée) s’ajoute à la charge d’exploitation.
En quoi la traction diffère-t-elle de la compression ?: Une barre tendue s’allonge ; une barre comprimée raccourcit et peut flamber. Le signe de N et la couleur sur le schéma séparent justement ces cas : du signe dépend ce que l’on craint — la rupture ou le flambement.

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