Pourquoi r > √2 est-il la zone d’isolation ?

Pour la transmissibilité en déplacement, la courbe coupe T = 1 à r = √2. Au-delà de ce rapport, la masse se déplace moins que la base : le mouvement est isolé, et non amplifié.

Plus d’amortissement, est-ce toujours mieux ?

Non. L’amortissement est utile près de la résonance, où il limite le pic, mais aux hautes fréquences il transmet davantage de mouvement par le chemin de l’amortisseur.

Isolation vibratoire : transmissibilité

Isolateur à une masse, excitation cinématique de la base : transmissibilité T(r,ζ), pic de résonance, déphasage et zone d’isolation pour r > √2.

C’est l’isolateur linéaire standard à un degré de liberté. Les supports réels ajoutent une raideur non linéaire, des butées de course, l’hystérésis du caoutchouc, des modes multi-axes et une fréquence propre qui dépend de la charge.

Graphiques

À propos du modèle

L’isolation vibratoire s’obtient avec un système à une masse « masse–ressort–amortisseur » dont la base se déplace de façon harmonique. La transmissibilité en déplacement T = X/Y compare le mouvement absolu de la masse à celui de la base ; elle dépend du rapport de fréquences r = ω/ω_n et du taux d’amortissement ζ. À l’écran — la formule standard d’excitation cinématique, l’animation de la masse et de la base, et la région T < 1, qui commence à r > √2. L’amortissement abaisse le pic de résonance près de r = 1, mais augmente la transmission aux hautes fréquences. Pas de supports non linéaires, de butées de course, d’hystérésis du caoutchouc, de couplage multi-axes ni de fréquence propre qui dépende de la charge.

Public : Dynamique des machines et isolation vibratoire : montage de mécanismes et d’appareils de mesure.

Notions clés

transmissibilité
isolation vibratoire
excitation cinématique de la base
taux d’amortissement
rapport de fréquences

Comment ça marche

Isolateur à une masse, excitation cinématique de la base : T=X/Y = √(1+(2ζr)²) / √((1−r²)²+(2ζr)²). Pour r>√2 commence l’isolation (T<1). L’amortissement abaisse le pic de résonance près de r=1, mais relève la transmission aux hautes fréquences ; à gauche — animation masse–ressort–amortisseur.

Formules

T = X/Y = sqrt(1+(2ζr)^2) / sqrt((1-r²)^2+(2ζr)^2)

r = ω/ω_n; T < 1 pour r > sqrt(2), mais l’amortissement échange le pic contre une fuite aux grands r

Questions fréquentes

Pourquoi r > √2 est-il la zone d’isolation ?: Pour la transmissibilité en déplacement, la courbe coupe T = 1 à r = √2. Au-delà de ce rapport, la masse se déplace moins que la base : le mouvement est isolé, et non amplifié.
Plus d’amortissement, est-ce toujours mieux ?: Non. L’amortissement est utile près de la résonance, où il limite le pic, mais aux hautes fréquences il transmet davantage de mouvement par le chemin de l’amortisseur.

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