Pourquoi Z_r est-il forcé à Z_s + 2 Z_p ?

Les satellites engrènent extérieurement avec le solaire et intérieurement avec la couronne. La distance au centre du satellite est R_s + R_p, le cercle primitif intérieur de la couronne R_s + 2 R_p. À module unique, cela donne Z_r = Z_s + 2 Z_p.

N’importe quels Z_s et Z_p conviennent-ils à trois satellites dans un vrai réducteur ?

Pas toujours : pour un calage régulier, il faut des conditions d’entiers (parfois des dents de chasse). Ici, toujours trois satellites équidistants — pour la clarté.

Que signifie une fréquence négative sur le tableau ?

Seulement le signe du sens par rapport au positif choisi à l’entrée. Les modules des vitesses restent liés par la formule de Willis.

Où est le rapport des couples ?

Ici, seulement la cinématique. Pour une transmission idéale, la puissance ~τ·ω, d’où l’on estime les couples ; en pratique comptent les réactions d’appui et le rendement.

Train planétaire

Solaire, satellites, couronne intérieure : formule de Willis ; on bloque la couronne, le solaire ou le porte-satellites et l’on compare les rapports.

À propos du modèle

Le train planétaire (épicycloïdal) réunit, dans un seul étage coaxial, un solaire, des satellites sur un porte-satellites et une couronne à denture intérieure. En bloquant un organe et en entraînant un autre, on obtient des rapports différents dans un encombrement réduit (boîtes de vitesses, réducteurs de moyeu). La cinématique est la formule de Willis ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r) et la liaison Z_r = Z_s + 2 Z_p, pour que les cercles primitifs coïncident avec trois satellites identiques. La rotation propre du satellite ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) suit de l’engrènement avec le solaire. Régimes : couronne fixe, solaire fixe, porte-satellites fixe. Le signe de la fréquence donne le sens. Modèle idéal — sans glissement ni pertes ; en pratique il faut encore les conditions d’assemblage sur les nombres de dents.

Public : Construction mécanique et théorie des mécanismes : train planétaire, formule de Willis.

Notions clés

train planétaire
train épicycloïdal
formule de Willis
solaire
couronne
porte-satellites
rapport de transmission

Comment ça marche

Solaire au centre, trois satellites sur le porte-satellites, couronne intérieure ; Z_r = Z_s + 2 Z_p. Les angles s’intègrent à partir des ω selon Willis pour l’organe bloqué ; rotation du satellite ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c). Le curseur d’entrée accepte des tr/min négatifs. À l’écran : les trois organes et les rapports de ω.

Formules

ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r)

Z_r = Z_s + 2 Z_p (géométrie des cercles primitifs)

ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) (rotation du satellite)

Questions fréquentes

Pourquoi Z_r est-il forcé à Z_s + 2 Z_p ?: Les satellites engrènent extérieurement avec le solaire et intérieurement avec la couronne. La distance au centre du satellite est R_s + R_p, le cercle primitif intérieur de la couronne R_s + 2 R_p. À module unique, cela donne Z_r = Z_s + 2 Z_p.
N’importe quels Z_s et Z_p conviennent-ils à trois satellites dans un vrai réducteur ?: Pas toujours : pour un calage régulier, il faut des conditions d’entiers (parfois des dents de chasse). Ici, toujours trois satellites équidistants — pour la clarté.
Que signifie une fréquence négative sur le tableau ?: Seulement le signe du sens par rapport au positif choisi à l’entrée. Les modules des vitesses restent liés par la formule de Willis.
Où est le rapport des couples ?: Ici, seulement la cinématique. Pour une transmission idéale, la puissance ~τ·ω, d’où l’on estime les couples ; en pratique comptent les réactions d’appui et le rendement.

Poursuivez avec des thèmes proches de cette catégorie — ou les 48 de «Ingénierie».

Toute la catégorie →

Collège–lycée