Que ne peut pas Kp, et à quoi sert Ki ?

Le terme proportionnel ne voit que l’écart courant. Sous une poussée constante, le chariot s’arrête là où Kp·e équilibre la perturbation — il reste une erreur statique. L’intégrale accumule les e passés et fournit une force même à petit écart instantané, jusqu’à ce que le décalage parte à zéro.

Pourquoi Kd rend-il parfois la marche plus douce ?

Le terme dérivé répond à la vitesse de l’écart. Quand le chariot fonce vers zéro, Kd freine et réduit le dépassement. Un Kd trop grand alourdit la boucle ou souligne le bruit — ici pas de bruit de capteur, donc on voit surtout l’amortisseur.

Que figurent les impulsions aléatoires de vitesse ?

Des chocs extérieurs : rafale, saut de charge, coup. Un PID réglé doit ramener x à la consigne. L’impulsion change v tout de suite ; ensuite on voit comment Kp, Ki et Kd rattrapent l’écart.

Qu’est-ce qui manque par rapport à un vrai actionneur ?

Pas de saturation de force, ni de retard de capteur, ni de frottement sec, ni de jeu. La commande devient tout de suite une accélération. Au laboratoire, ces effets cassent justement le PID « de cours ».

Régulateur PID (1D)

Chariot sur un rail : coefficients Kp, Ki, Kd et impulsions aléatoires de vitesse vers la consigne x = 0.

À propos du modèle

Le régulateur PID (1D) tient un chariot sur un rail à la consigne x = 0. L’écart e = −x (consigne nulle) ; la commande u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė fixe l’accélération : ẍ = u avec m = 1. Le terme proportionnel tire vers la cible, le terme intégral enlève l’erreur statique sous un décalage constant, le terme dérivé amortit la vitesse. Des impulsions aléatoires Δv figurent des chocs. Pas de saturation de l’actionneur, ni de frottement sec, ni de retard de capteur. Un grand Kp donne des oscillations, un grand Ki — l’emballement de l’intégrale, Kd réduit le dépassement.

Public : Automatique : PID, consigne, rejet des perturbations.

Notions clés

régulateur PID
consigne
signal d’erreur
erreur statique
dépassement
contre-réaction

Comment ça marche

Modèle mẍ = u, m = 1, u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė, e = −x. À l’écran : le chariot, la consigne x = 0 et les x, v, u courants. L’impulsion ajoute Δv. Un grand Kp fait osciller, Ki enlève le reste mais peut emballer l’intégrale, Kd amortit le pic.

Questions fréquentes

Que ne peut pas Kp, et à quoi sert Ki ?: Le terme proportionnel ne voit que l’écart courant. Sous une poussée constante, le chariot s’arrête là où Kp·e équilibre la perturbation — il reste une erreur statique. L’intégrale accumule les e passés et fournit une force même à petit écart instantané, jusqu’à ce que le décalage parte à zéro.
Pourquoi Kd rend-il parfois la marche plus douce ?: Le terme dérivé répond à la vitesse de l’écart. Quand le chariot fonce vers zéro, Kd freine et réduit le dépassement. Un Kd trop grand alourdit la boucle ou souligne le bruit — ici pas de bruit de capteur, donc on voit surtout l’amortisseur.
Que figurent les impulsions aléatoires de vitesse ?: Des chocs extérieurs : rafale, saut de charge, coup. Un PID réglé doit ramener x à la consigne. L’impulsion change v tout de suite ; ensuite on voit comment Kp, Ki et Kd rattrapent l’écart.
Qu’est-ce qui manque par rapport à un vrai actionneur ?: Pas de saturation de force, ni de retard de capteur, ni de frottement sec, ni de jeu. La commande devient tout de suite une accélération. Au laboratoire, ces effets cassent justement le PID « de cours ».

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