Une petite roue entraîne une grande : la sortie tourne-t-elle plus vite ou plus lentement ?

Plus lentement. La vitesse angulaire est inversement proportionnelle au nombre de dents : pour un tour du petit pignon, la grande roue ne fait qu’une fraction de tour. La vitesse baisse, le couple augmente dans le même rapport.

D’où vient le couple « en trop » quand la vitesse diminue ?

Il ne vient de nulle part : dans une transmission idéale, la puissance τω se conserve. Si ω baisse, τ augmente. Le système change le bras et le chemin, il ne crée pas d’énergie.

Qu’est-ce qui manque par rapport à une vraie boîte ?

Pas de frottement (rendement < 1), ni d’inertie des roues, ni de jeu entre les dents. Le rapport de transmission d’après les nombres de dents reste néanmoins la règle principale de conception.

Pourquoi une rangée à plusieurs étages plutôt qu’une seule paire ?

Deux pignons sur un arbre intermédiaire donnent un grand rapport total dans un encombrement réduit. Le rapport global est le produit des rapports le long du flux de puissance ; dans une rangée simple, les T intermédiaires se simplifient.

Engrenage

Q: Pourquoi une rangée à plusieurs étages plutôt qu’une seule paire ?

Deux pignons sur un arbre intermédiaire donnent un grand rapport total dans un encombrement réduit. Le rapport global est le produit des rapports le long du flux de puissance ; dans une rangée simple, les T intermédiaires se simplifient.

Rangée de roues en prise : nombre de dents, rapport des vitesses et des couples.

À propos du modèle

L’engrenage relie les vitesses angulaires et les couples de roues voisines par l’égalité des vitesses périphériques sur les cercles primitifs. Pour une paire, ω₂/ω₁ = −T₁/T₂, le signe moins marque la rotation contraire. Dans une rangée, les nombres de dents intermédiaires se simplifient : |ω_out/ω_in| = T_first/T_last. À puissance idéale, τ_out/τ_in ≈ T_last/T_first. Pas de frottement, ni de jeu, ni d’inertie. On fait varier le nombre de roues et de dents, et l’on lit les tr/min et le sens en sortie.

Public : Théorie des mécanismes et construction mécanique : rapport de transmission, échange de vitesse contre couple.

Notions clés

rapport de transmission
nombre de dents
vitesse angulaire
couple
cercle primitif
conservation de l’énergie

Comment ça marche

Les roues voisines sont en prise, la vitesse linéaire sur le cercle primitif est commune. Vitesses angulaires : ωᵢ₊₁ = −ωᵢ (Tᵢ/Tᵢ₊₁). Les nombres de dents intermédiaires se simplifient : |ω_out/ω_in| = T_first/T_last. À puissance idéale, τ_out/τ_in ≈ T_last/T_first — échange de vitesse contre couple. À l’écran : la rangée, les tr/min d’entrée et de sortie, le signe de rotation.

Formules

ωᵢ₊₁ = −ωᵢ · (Tᵢ / Tᵢ₊₁), P = τω ≈ const

Questions fréquentes

Une petite roue entraîne une grande : la sortie tourne-t-elle plus vite ou plus lentement ?: Plus lentement. La vitesse angulaire est inversement proportionnelle au nombre de dents : pour un tour du petit pignon, la grande roue ne fait qu’une fraction de tour. La vitesse baisse, le couple augmente dans le même rapport.
D’où vient le couple « en trop » quand la vitesse diminue ?: Il ne vient de nulle part : dans une transmission idéale, la puissance τω se conserve. Si ω baisse, τ augmente. Le système change le bras et le chemin, il ne crée pas d’énergie.
Qu’est-ce qui manque par rapport à une vraie boîte ?: Pas de frottement (rendement < 1), ni d’inertie des roues, ni de jeu entre les dents. Le rapport de transmission d’après les nombres de dents reste néanmoins la règle principale de conception.
Pourquoi une rangée à plusieurs étages plutôt qu’une seule paire ?: Deux pignons sur un arbre intermédiaire donnent un grand rapport total dans un encombrement réduit. Le rapport global est le produit des rapports le long du flux de puissance ; dans une rangée simple, les T intermédiaires se simplifient.

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