Warum springt Q an der Einzellast?

Für ein unendlich kurzes Stück mit lotrechter Kraft P verlangt das Gleichgewicht der linken Seite, dass die innere Q um −P springt (in der hier gewählten Vorzeichenregel).

Warum ist das Moment unter Gleichstreckenlast eine Parabel?

Bei konstantem w ändert sich die Querkraft Q linear längs der Stützweite. Aus dM/dx = Q folgt nach dem Integrieren ein quadratisches M.

Beeinflusst das eingestellte N die Größen Q und M?

In diesem linearen Modell für den waagerechten Balken und lotrechte Lasten — nein. Der Regler N dient dazu, die Überlagerung einer konstanten Längskraft zu sehen.

Im Lehrbuch stehen andere Vorzeichen bei M und Q — ist das ein Fehler?

Nein, die Konventionen unterscheiden sich. Hier ausdrücklich: Durchbiegung nach unten → M > 0 und dazu passende Q. Vergleichen Sie Zahlen nur mit den gewählten Vorzeichen.

Schnittgrößen Q, M und N (Balken)

Gelenkig gelagerter Balken: Einzellast und Gleichstreckenlast; Verläufe der Querkraft, des Biegemoments und der konstanten Normalkraft.

Zum Modell

Die Schnittgrößen Querkraft Q, Biegemoment M und Normalkraft N zeigen, wie ein gerader Balken die Last in die Auflager trägt. Hier ein gelenkig gelagerter Balken (Gelenk in A, Loslager in B), Stützweite L = 6 m, lotrechte Einzellast P an wählbarer Stelle und Gleichstreckenlast w über die ganze Stützweite. Auflagerkräfte aus dem Gleichgewicht; Q(x) mit Sprung bei P; M(x) stückweise glatt, unter Gleichstreckenlast parabelförmig; Durchbiegung nach unten, Zug in der Unterfaser → M > 0. Die Normalkraft N stellen Sie gesondert ein, sie ist längs konstant: lotrechte Lasten am waagerechten Balken erzeugen selbst kein N, die waagerechte Linie zeigt die Überlagerung mit einer Axialkraft. Biegelinie und Schubverformung fehlen — Lehrschema.

Für wen: Statik und Festigkeitslehre: Zeichnen der Q- und M-Linien, Trennung von Biegung und Längskraft.

Wichtige Begriffe

querkraftlinie
momentenlinie
normalkraft
gelenkig gelagerter balken
einzellast
gleichstreckenlast
statisches gleichgewicht
vorzeichen des biegemoments

So funktioniert es

Balken A–B, Gelenk links, Loslager rechts; P im Bruchteil der Stützweite, Gleichstreckenlast w über die ganze Länge. R_A und R_B aus dem Gleichgewicht. Drei Streifen: Q mit Sprung bei P und Neigung unter w; M mit Parabel unter w; N — Waagerechte vom Regler. Maßstab der Linien nach dem Maximum von |Q|, |M|, |N|.

Wichtige Gleichungen

ΣF_y = 0, ΣM_A = 0 → R_A, R_B

Q(x) — lotrechte Kräfte links vom Schnitt

dM/dx = Q (hier gewählte Vorzeichenregel)

Häufige Fragen

Warum springt Q an der Einzellast?: Für ein unendlich kurzes Stück mit lotrechter Kraft P verlangt das Gleichgewicht der linken Seite, dass die innere Q um −P springt (in der hier gewählten Vorzeichenregel).
Warum ist das Moment unter Gleichstreckenlast eine Parabel?: Bei konstantem w ändert sich die Querkraft Q linear längs der Stützweite. Aus dM/dx = Q folgt nach dem Integrieren ein quadratisches M.
Beeinflusst das eingestellte N die Größen Q und M?: In diesem linearen Modell für den waagerechten Balken und lotrechte Lasten — nein. Der Regler N dient dazu, die Überlagerung einer konstanten Längskraft zu sehen.
Im Lehrbuch stehen andere Vorzeichen bei M und Q — ist das ein Fehler?: Nein, die Konventionen unterscheiden sich. Hier ausdrücklich: Durchbiegung nach unten → M > 0 und dazu passende Q. Vergleichen Sie Zahlen nur mit den gewählten Vorzeichen.

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