Warum ist Z_r zwingend gleich Z_s + 2 Z_p?

Die Planeten kämmen außen mit der Sonne und innen mit dem Hohlrad. Der Abstand zur Planetenmitte ist R_s + R_p, der innere Teilkreis des Hohlrads R_s + 2 R_p. Bei gleichem Modul folgt Z_r = Z_s + 2 Z_p.

Taugen beliebige Z_s und Z_p für drei Planeten in einem echten Getriebe?

Nicht immer: für gleichmäßige Teilung braucht man Ganzzahligkeitsbedingungen (manchmal „Jagdzähne“). Hier stehen stets drei gleich weit gesetzte Planeten — zur Anschauung.

Was bedeutet eine negative Drehzahl auf der Anzeige?

Nur das Vorzeichen des Drehsinns gegenüber der gewählten positiven Antriebsrichtung. Die Beträge der Drehzahlen bleiben über die Willis-Gleichung verknüpft.

Wo bleibt das Momentenverhältnis?

Hier nur die Kinematik. Für das ideale Getriebe gilt die Leistung ~τ·ω, daraus schätzt man die Momente; in der Praxis zählen Auflagerreaktionen und Wirkungsgrad.

Planetengetriebe

Sonne, Planeten, Hohlrad: Willis-Gleichung; halten Sie Hohlrad, Sonnenrad oder Steg fest und vergleichen Sie die Übersetzungen.

Zum Modell

Das Planetengetriebe (Umlaufgetriebe) vereint in einer koaxialen Stufe Sonnenrad, Planetenräder auf dem Steg und ein innenverzahntes Hohlrad. Hält man ein Glied fest und treibt ein anderes, entstehen verschiedene Übersetzungen in einem kompakten Bauvolumen (Schaltgetriebe, Nabengetriebe). Die Kinematik ist die Willis-Gleichung ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r) und die Bindung Z_r = Z_s + 2 Z_p, damit die Teilkreise bei drei gleichen Planeten zusammenpassen. Die Eigendrehung des Planeten ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) folgt aus dem Eingriff mit der Sonne. Betriebsarten: festes Hohlrad, festes Sonnenrad, fester Steg. Das Vorzeichen der Drehzahl setzt den Drehsinn. Das Modell ist ideal — ohne Schlupf und Verluste; in der Praxis kommen Montagebedingungen an die Zähnezahlen hinzu.

Für wen: Maschinenelemente und Getriebelehre: Planetensatz, Willis-Gleichung.

Wichtige Begriffe

planetengetriebe
umlaufgetriebe
willis-gleichung
sonnenrad
hohlrad
steg
übersetzungsverhältnis

So funktioniert es

Sonne in der Mitte, drei Planeten auf dem Steg, innenverzahntes Hohlrad; Z_r = Z_s + 2 Z_p. Die Winkel werden aus ω nach Willis für das gewählte festgehaltene Glied integriert; Planetendrehung ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c). Der Antriebsregler lässt negative U/min zu. Auf dem Bild drei Glieder und die Verhältnisse der ω.

Wichtige Gleichungen

ω_s Z_s + ω_r Z_r = ω_c (Z_s + Z_r)

Z_r = Z_s + 2 Z_p (Teilkreisgeometrie)

ω_p = ω_c − (Z_s/Z_p)(ω_s − ω_c) (Planetendrehung)

Häufige Fragen

Warum ist Z_r zwingend gleich Z_s + 2 Z_p?: Die Planeten kämmen außen mit der Sonne und innen mit dem Hohlrad. Der Abstand zur Planetenmitte ist R_s + R_p, der innere Teilkreis des Hohlrads R_s + 2 R_p. Bei gleichem Modul folgt Z_r = Z_s + 2 Z_p.
Taugen beliebige Z_s und Z_p für drei Planeten in einem echten Getriebe?: Nicht immer: für gleichmäßige Teilung braucht man Ganzzahligkeitsbedingungen (manchmal „Jagdzähne“). Hier stehen stets drei gleich weit gesetzte Planeten — zur Anschauung.
Was bedeutet eine negative Drehzahl auf der Anzeige?: Nur das Vorzeichen des Drehsinns gegenüber der gewählten positiven Antriebsrichtung. Die Beträge der Drehzahlen bleiben über die Willis-Gleichung verknüpft.
Wo bleibt das Momentenverhältnis?: Hier nur die Kinematik. Für das ideale Getriebe gilt die Leistung ~τ·ω, daraus schätzt man die Momente; in der Praxis zählen Auflagerreaktionen und Wirkungsgrad.

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