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Startseite/Ingenieurwesen/Wahrheitstabelle

Wahrheitstabelle

Schaltnetzausdruck in A, B und gegebenenfalls C: die Wahrheitstabelle entsteht über alle Eingangskombinationen.

Wahrheitstabelle

f = A & B
ABAUS
000
010
100
111

Eingänge

2

Operatoren: ! NICHT, & UND, | ODER, ^ XOR. Klammern nach Bedarf.

Boolescher Ausdruck

Vorlagen

Gemessene Größen

Zeilen4
Ausdruck gültigja

Zum Modell

Die Wahrheitstabelle listet den Wert einer Schaltnetzfunktion auf allen 2ⁿ Eingangskombinationen. Den Ausdruck schreibt man mit Negation, Konjunktion, Disjunktion und Addition modulo 2 (in der Zeile: !, &, |, ^) in den Variablen A, B und C. Laufzeiten, Spannungspegel und Speicher fehlen: der Ausgang ist die instantane boolesche Funktion der gegenwärtigen Eingänge. An der Tabelle prüft man Identitäten, darunter die de Morganschen Gesetze, und vergleicht verschiedene Schreibweisen derselben Funktion. Vorlagen: UND, ODER, XOR, NAND, Mehrheitsgatter, Multiplexer.

Für wen: Diskrete Mathematik und digitale Schaltungstechnik: Boolesche Algebra, Wahrheitstabelle.

Wichtige Begriffe

  • wahrheitstabelle
  • boolesche algebra
  • schaltnetz
  • boolescher ausdruck
  • de morgansche gesetze
  • funktionale vollständigkeit

So funktioniert es

In der Zeile steht ein Schaltnetzausdruck in A, B und gegebenenfalls C. Operationen: Negation !, Konjunktion &, Disjunktion |, Addition modulo 2 ^. Es werden alle Eingangskombinationen durchlaufen, in der Tabelle steht das Ausgangsbit. Ein ungültiger Ausdruck baut keine Tabelle.

Wichtige Gleichungen

XOR: A ⊕ B = (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

Häufige Fragen

Warum haben verschiedene Eingangskombinationen denselben Ausgang?
So ist die Funktion gebaut, kein Fehler der Tabelle. Die Prüfung, ob zwei Bits gleich sind, gibt etwa 1 auf (0,0) und (1,1) und 0 auf (0,1) und (1,0). Sehen Sie den Ausdruck an: er setzt gerade diese Bedingung.
Worin unterscheidet sich die Tabelle vom booleschen Ausdruck?
Das sind zwei Schreibweisen derselben Funktion. Die Tabelle ist die volle Liste der 2ⁿ Zeilen; der Ausdruck ist die knappe Formel. Zum Prüfen von Identitäten sind beide Formen nützlich: die de Morganschen Gesetze vergleichen gerade zwei Formeln zeilenweise.
Kann man hier eine Schaltung bauen, die einen Zustand „merkt“?
Nein. Das Modell ist ein Schaltnetz: der Ausgang hängt nur von den gegenwärtigen A, B, C ab. Speicher ist Schaltwerk (Flipflops, Rückführungen), das steht auf dieser Seite nicht.