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Startseite/Ingenieurwesen/Ermüdung: Wöhlerlinie und Miner-Regel

Ermüdung: Wöhlerlinie und Miner-Regel

Basquin-Beziehung mit optionaler Dauerfestigkeit, drei Blöcke zyklischer Last und aufsummierte Schädigung D = Σ n_i/N_i nach Palmgren–Miner.

Wöhler-Modell

240 MPa
5.5

Lastblöcke

330 MPa
4.3
270 MPa
5.1
210 MPa
6

Gemessene Größen

Miner-Schädigung D0.356
Reserve gegenüber der Schädigung0.644
Nf für Block A1.74e+5
Statusi. O.

Das ist ein lineares Lehrbeispiel zur Schadensakkumulation. Wirkliche Ermüdung hängt von Mittelspannung, Kerben, Oberflächenbeschaffenheit, Eigenspannungen, Korrosion, Lastreihenfolge, Streuung und Prüfmaßstäben ab.

Diagramme

Zum Modell

Ermüdung beschreibt man oft über die Wöhlerlinie: zu einer Spannungsamplitude S_a gehört die Schwingspielzahl N_f bis zur Rissbildung oder zum Versagen. Die Basquin-Beziehung N_f = N_e(S_a/S_e)^{-m} gilt oberhalb der Dauerfestigkeit S_e; das waagerechte Plateau lässt sich abschalten — dann läuft die Steigung in den Bereich hoher Schwingspielzahlen weiter. Drei Lastblöcke summieren die Schädigung nach der Palmgren-Miner-Regel D = Σ n_i/N_i. Im doppeltlogarithmischen Diagramm erscheinen Linie und Blöcke, darunter die Schädigungsanzeige. Lehrmodell: ohne Mittelspannung, Kerbwirkung, Größen- und Oberflächeneinfluss, Eigenspannungen, Korrosion, Blockreihenfolge, Streuung und Prüfmaßstäbe.

Für wen: Maschinenelemente und Festigkeitslehre: Einführung in die Ermüdungsrechnung.

Wichtige Begriffe

  • wöhlerlinie
  • basquin-beziehung
  • dauerfestigkeit
  • miner-regel
  • schädigungssumme

So funktioniert es

Wöhlerlinie: N_f = N_e(S_a/S_e)^{-m} oberhalb der Dauerfestigkeit S_e; wahlweise läuft die Basquin-Steigung ohne Plateau weiter. Drei Blöcke (S_a, n) ergeben die Schädigung D = Σ n_i/N_i nach der Miner-Regel. Im doppeltlogarithmischen Diagramm sind die Blöcke markiert, darunter die Anzeige D = 1.

Wichtige Gleichungen

N_f = N_e (S_a / S_e)^{-m} bei S_a > S_e
Miner-Regel: D = Σ n_i / N_i; D ≥ 1 — linearer Schwellenwert des Ermüdungsversagens

Häufige Fragen

Sagt D = 1 den Bruch immer genau voraus?
Nein. Die Miner-Regel ist eine lineare ingenieurmäßige Näherung. Sie eignet sich zum Buchführen, wirkliche Ermüdungslebensdauern streuen aber stark, und die Reihenfolge der Lasten kann wichtig sein.
Warum erzeugen Spannungen unter Se keine Schädigung?
Das ist die ideale Annahme einer Dauerfestigkeit, zutreffend für manche Stähle unter milden Bedingungen. Schaltet man das Plateau aus, läuft die Basquin-Steigung in den Bereich der Zeitfestigkeit bei hohen Schwingspielzahlen weiter.
Was bedeutet ein Lastblock (S_a, n)?
Ein Block sammelt n Schwingspiele mit derselben Amplitude S_a. Jeder Block steuert n/N_f zur Summe D bei; N_f liest man aus der Wöhlerlinie bei dieser Amplitude.