Warum dreht das Gerät nur und fliegt nicht seitwärts?

Der Massenmittelpunkt ist festgehalten, damit die Lageaufgabe von der Translation getrennt bleibt. Beim wirklichen Quadrocopter hängt der Nickwinkel mit dem Flug vor und zurück zusammen; hier sieht man nur, wie die Schubdifferenz das Drehmoment setzt.

Was tun die Beiwerte P und D?

Der Proportionalanteil antwortet auf den gegenwärtigen Winkelfehler: größeres Kp — stärkeres Korrekturdrehmoment. Der Differenzialanteil sieht ω und dämpft, damit das Gerät nicht aufschaukelt. Zusammen ist das der klassische PD auf die Lage.

Warum ist der Schwebeflug ohne Regler instabil?

Eine Böe gibt ein Drehmoment und eine Neigung. Die Schubvektoren gehen mit dem Rumpf, es entsteht eine Komponente, die die Drehung verstärkt. Der PD setzt eine negative Rückkopplung und holt den Winkel zurück.

Quadrocopter 2D (Nickwinkel)

Seitenansicht: zwei Rotoren, ein PD-Regler über die Schubdifferenz hält den Nickwinkel.

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Die ebene Quadrocopter-Modellierung lässt einen Freiheitsgrad — den Nickwinkel um den festgehaltenen Massenmittelpunkt. Zwei Rotoren liefern die Kräfte F₁ und F₂; das Drehmoment ist τ = (F₂ − F₁) d, die Drehung folgt τ = Iα. Ohne Regler kehrt eine kleine Auslenkung nicht von selbst zurück: der Schub dreht mit dem Rumpf. Ein PD-Regelgesetz aus Winkelfehler θ und Winkelgeschwindigkeit ω setzt die Schubdifferenz und dämpft die Neigung. Eine Translation fehlt, die Motordynamik ist instantan. Auf dem Bildschirm sieht man Winkel, beide Schübe und die Reaktion auf eine Böe.

Für wen: Regelungstechnik und Flugdynamik: Lagestabilisierung mit PD-Regler.

Wichtige Begriffe

nickwinkel
drehmoment
trägheitsmoment
pd-regler
schubdifferenz
winkelbeschleunigung

So funktioniert es

Zwei Rotoren in der Ebene, Massenmittelpunkt festgehalten. Das Drehmoment ist der Schubdifferenz proportional; der PD nach θ und ω stellt links und rechts symmetrisch. Eine Böe setzt die Störung. Auf dem Bildschirm Winkel und beide Schübe: bei kleinem Kd schaukelt das Gerät, bei großem Kp zuckt es zum Sollwert.

Häufige Fragen

Warum dreht das Gerät nur und fliegt nicht seitwärts?: Der Massenmittelpunkt ist festgehalten, damit die Lageaufgabe von der Translation getrennt bleibt. Beim wirklichen Quadrocopter hängt der Nickwinkel mit dem Flug vor und zurück zusammen; hier sieht man nur, wie die Schubdifferenz das Drehmoment setzt.
Was tun die Beiwerte P und D?: Der Proportionalanteil antwortet auf den gegenwärtigen Winkelfehler: größeres Kp — stärkeres Korrekturdrehmoment. Der Differenzialanteil sieht ω und dämpft, damit das Gerät nicht aufschaukelt. Zusammen ist das der klassische PD auf die Lage.
Warum ist der Schwebeflug ohne Regler instabil?: Eine Böe gibt ein Drehmoment und eine Neigung. Die Schubvektoren gehen mit dem Rumpf, es entsteht eine Komponente, die die Drehung verstärkt. Der PD setzt eine negative Rückkopplung und holt den Winkel zurück.

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