Warum ist die Schwingung nahe der kritischen Drehzahl am größten?

Bei r = Ω/ω_n nahe 1 trifft die Erregerfrequenz der Unwucht die laterale Eigenfrequenz des Rotors. Die Dämpfung begrenzt die Spitze, beseitigt die Resonanz aber nicht vollständig.

Ist der Betrieb oberhalb der kritischen Drehzahl immer gefährlich?

Nicht unbedingt. Viele Maschinen durchfahren die kritische Drehzahl beim Hochlauf und arbeiten überkritisch. Entscheidend ist, dass Durchfahrt und Betriebsbereich die Grenzen für Schwingungen und Lagerkräfte einhalten.

Was bewirkt die Dämpfung ζ am Resonanzpeak?

Je größer ζ, desto niedriger und breiter die Spitze von X/e bei r ≈ 1. Ohne Dämpfung würde die lineare Theorie eine unendlich große Amplitude vorhersagen.

Kritische Drehzahl des Jeffcott-Rotors

Eine Scheibe auf biegeweicher Welle: ω_n = √(k/m), Unwuchtantwort, Präzessionsbahn, Phasenverschiebung und Durchfahren der kritischen Drehzahl.

Die Antwort erreicht die Spitze nahe der ersten kritischen Drehzahl. In der Praxis wuchtet man Rotoren aus, durchfährt kritische Drehzahlen behutsam und prüft Lagerkräfte, Eigenformen und Schwingungsgrenzen.

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Die kritische Drehzahl des Jeffcott-Rotors ist die erste biegekritische Drehzahl eines Rotors mit einer Scheibe: die Bahnamplitude wächst steil, wenn die Winkelgeschwindigkeit diese Schwelle durchfährt. Der Jeffcott-Rotor ist das klassische Einstiegsmodell der Rotordynamik: starre Scheibe der Masse m auf masseloser biegeweicher Welle mit Quersteifigkeit k und Dämpfungsgrad ζ. Die erste kritische Drehzahl ist ω_n = √(k/m). Die Masseexzentrizität e erzeugt die umlaufende Kraft m e Ω²; die stationäre Bahnamplitude folgt X/e = r² / √((1−r²)² + (2ζr)²) mit r = Ω/ω_n. Zu sehen sind die Präzession der Scheibe, die Verstärkung über dem Frequenzverhältnis und die Markierung des Durchfahrens der ersten kritischen Drehzahl. Lehrmodell: ohne Lager, Kreiselwirkung, verteilte Wellenmasse, richtungsabhängige Steifigkeit, höhere Eigenformen, Dichtungen, Anstreifen, thermischen Wellendurchhang und nichtlineare Lagerung.

Für wen: Rotordynamik und Maschinenschwingungen im Studium: Turbomaschinen, Pumpen, Elektromotoren.

Wichtige Begriffe

jeffcott-rotor
kritische drehzahl
unwucht
präzessionsbahn
dämpfungsgrad
frequenzverhältnis

So funktioniert es

Jeffcott-Rotor: Scheibe der Masse m auf biegeweicher Welle k, erste kritische Drehzahl ω_n = √(k/m). Die Unwucht e erzeugt die Kraft m e Ω² und die Amplitude X/e = r² / √((1−r²)² + (2ζr)²) mit r = Ω/ω_n. Die Spitze nahe r = 1 ist das Durchfahren der kritischen Drehzahl; die Dämpfung begrenzt die Resonanz.

Wichtige Gleichungen

ω_n = sqrt(k/m), r = Ω/ω_n

X/e = r² / sqrt((1−r²)² + (2ζr)²)

Häufige Fragen

Warum ist die Schwingung nahe der kritischen Drehzahl am größten?: Bei r = Ω/ω_n nahe 1 trifft die Erregerfrequenz der Unwucht die laterale Eigenfrequenz des Rotors. Die Dämpfung begrenzt die Spitze, beseitigt die Resonanz aber nicht vollständig.
Ist der Betrieb oberhalb der kritischen Drehzahl immer gefährlich?: Nicht unbedingt. Viele Maschinen durchfahren die kritische Drehzahl beim Hochlauf und arbeiten überkritisch. Entscheidend ist, dass Durchfahrt und Betriebsbereich die Grenzen für Schwingungen und Lagerkräfte einhalten.
Was bewirkt die Dämpfung ζ am Resonanzpeak?: Je größer ζ, desto niedriger und breiter die Spitze von X/e bei r ≈ 1. Ohne Dämpfung würde die lineare Theorie eine unendlich große Amplitude vorhersagen.

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