Drückt die Fliehkraft die Kugeln nach außen?

Im mitrotierenden Bezugssystem schreibt man bequem die fiktive Fliehkraft mω²r. Im Inertialsystem haben die Kugeln eine Zentripetalbeschleunigung; sie kommt aus der Zugkraft in den Hebeln. Beide Beschreibungen sind verträglich.

Warum bleiben die Umdrehungen nicht vollkommen konstant?

Die Muffenlage ist dem Drehzahlfehler proportional. Ein solches Gesetz verkleinert die Abweichung, löscht sie aber nicht: es bleibt eine Ungleichförmigkeit (P-Abweichung). Um den Rest zu beseitigen, braucht man einen Integralanteil, wie in späteren Reglern.

Was fehlt in diesem Schema gegenüber der Maschine?

Es fehlt Reibung (Hysterese: die Kugeln gehen auf- und abwärts bei verschiedenem ω), es fehlt die Verzögerung des Kessels und das Pendeln um das Gleichgewicht. Die Kopplung der Muffe an die Drossel gilt als instantan.

Wattscher Fliehkraftregler

Kugeln und Muffe in Abhängigkeit von der Drehzahl; der Spalt der Drosselklappe einer Dampfmaschine — Rückkopplung auf die Geschwindigkeit.

Zum Modell

Der Wattsche Fliehkraftregler hält die Drehzahl einer Dampfmaschine durch Rückkopplung über die Fliehkraft. Die Kugeln an den Hebeln gehen bei wachsendem ω nach außen, die Muffe steigt und drosselt den Dampf; sinkt die Drehzahl, senkt sich die Muffe und öffnet den Dampfzufluss. Im Gleichgewicht wird die Fliehkraft mω²r durch die Gewichtskraft und die Zuganteile in den Hebeln ausgeglichen. Das ist ein P-Regler: es bleibt eine statische Abweichung (Ungleichförmigkeit). Reibung, Hysterese und die Dynamik der Maschine selbst fehlen — die Kopplung der Muffe an die Drehzahl ist ideal.

Für wen: Regelungstechnik und Dynamik: Fliehkraftregler, proportionale Rückkopplung.

Wichtige Begriffe

wattscher fliehkraftregler
fliehkraft
negative rückkopplung
muffe
drossel
statische abweichung
winkelgeschwindigkeit

So funktioniert es

Mit wachsendem ω gehen die Kugeln von der Achse weg und heben die Muffe, der Drosselspalt wird enger — weniger Dampf, die Drehzahl sinkt. Das ist der proportionale Fliehkraftkreis des 18.–19. Jahrhunderts. Auf dem Bildschirm Hebelwinkel, Muffenlage und modellhafter Spalt; Reibung und Maschinendynamik fehlen.

Häufige Fragen

Drückt die Fliehkraft die Kugeln nach außen?: Im mitrotierenden Bezugssystem schreibt man bequem die fiktive Fliehkraft mω²r. Im Inertialsystem haben die Kugeln eine Zentripetalbeschleunigung; sie kommt aus der Zugkraft in den Hebeln. Beide Beschreibungen sind verträglich.
Warum bleiben die Umdrehungen nicht vollkommen konstant?: Die Muffenlage ist dem Drehzahlfehler proportional. Ein solches Gesetz verkleinert die Abweichung, löscht sie aber nicht: es bleibt eine Ungleichförmigkeit (P-Abweichung). Um den Rest zu beseitigen, braucht man einen Integralanteil, wie in späteren Reglern.
Was fehlt in diesem Schema gegenüber der Maschine?: Es fehlt Reibung (Hysterese: die Kugeln gehen auf- und abwärts bei verschiedenem ω), es fehlt die Verzögerung des Kessels und das Pendeln um das Gleichgewicht. Die Kopplung der Muffe an die Drossel gilt als instantan.

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