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Startseite/Ingenieurwesen/Schwingungsisolation: Übertragungsfaktor

Schwingungsisolation: Übertragungsfaktor

Einmassenschwinger bei kinematischer Fußpunkterregung: Übertragungsfaktor T(r,ζ), Resonanzpeak, Phasenverschiebung und Isolationsbereich bei r > √2.

Isolatorparameter

0.12
2.6
4 Hz
8 mm

Bei kinematischer Fußpunkterregung beginnt die Isolation bei T < 1, also oberhalb r = sqrt(2). Dämpfung senkt den Resonanzpeak, erhöht aber die Transmission bei hohen Frequenzen.

Gemessene Größen

Übertragungsfaktor T0.20
Masseamplitude X1.6 mm
Phasenverschiebung142 deg
Erregerfrequenz10.4 Hz

Das ist der übliche lineare Einmassenschwinger. Wirkliche Lager bringen nichtlineare Steifigkeit, Hubbegrenzungen, Gummihysterese, mehrachsige Moden und eine lastabhängige Eigenfrequenz.

Diagramme

Zum Modell

Der Schwingungsisolator ist ein Einmassensystem Masse–Feder–Dämpfer, dessen Fundament sich harmonisch bewegt. Der Übertragungsfaktor der Verschiebung T = X/Y vergleicht die absolute Bewegung der Masse mit der des Fundaments und hängt vom Frequenzverhältnis r = ω/ω_n und vom Dämpfungsgrad ζ ab. Auf dem Bildschirm stehen die Standardformel der Fußpunkterregung, die Animation von Masse und Fundament und der Bereich T < 1, der bei r > √2 beginnt. Dämpfung senkt den Resonanzpeak nahe r = 1, erhöht aber die Transmission bei hohen Frequenzen. Nichtlinearitäten der Lager, Hubbegrenzungen, Hysterese von Gummi, mehrachsige Kopplung und die Abhängigkeit der Eigenfrequenz von der Last fehlen.

Für wen: Maschinendynamik und Schwingungsschutz: Lagerung von Maschinen und Messgeräten.

Wichtige Begriffe

  • Übertragungsfaktor
  • Schwingungsisolation
  • kinematische Fußpunkterregung
  • Dämpfungsgrad
  • Frequenzverhältnis

So funktioniert es

Einmassenschwinger bei kinematischer Fußpunkterregung: T=X/Y = √(1+(2ζr)²) / √((1−r²)²+(2ζr)²). Bei r>√2 beginnt die Isolation (T<1). Dämpfung senkt den Resonanzpeak nahe r=1, erhöht aber die Transmission bei hohen Frequenzen; links die Animation Masse–Feder–Dämpfer.

Wichtige Gleichungen

T = X/Y = sqrt(1+(2ζr)^2) / sqrt((1-r²)^2+(2ζr)^2)
r = ω/ω_n; T < 1 bei r > sqrt(2), aber Dämpfung senkt den Peak und erhöht die Transmission bei großem r

Häufige Fragen

Warum ist r > √2 der Isolationsbereich?
Beim Wegübertragungsfaktor schneidet die Kurve T = 1 bei r = √2. Oberhalb dieses Frequenzverhältnisses bewegt sich die Masse weniger als das Fundament: die Bewegung wird isoliert, nicht verstärkt.
Ist mehr Dämpfung immer besser?
Nein. Dämpfung nützt in der Nähe der Resonanz, wo sie den Peak begrenzt, überträgt aber bei hohen Frequenzen mehr Bewegung über den Dämpferzweig.