Warum gehören zu einem Flächenverhältnis zwei Mach-Zahlen?

Die Beziehung A/A* hat einen Unterschall- und einen Überschallzweig, die sich bei M = 1 in der Kehle treffen. Auf den Überschallzweig kommt die verengend–erweiternde Düse erst nach dem Sperren.

Ist die Stoßlage genau?

Nein. Das ist ein schulisches Bild, an den Gegendruck gebunden. Eine vollständige Rechnung braucht Massen- und Impulsbilanz, den Entropiesprung, die Anpassung stromab sowie Verluste und Ablösung.

Laval-Düse: Mach-Zahl

Quasi-eindimensionale verengend–erweiternde Düse: Flächen-Mach-Beziehung, kritisches Druckverhältnis, Unterschall- und Überschallzweig und ein schulischer Betrieb mit senkrechtem Stoß.

Das Modell ist quasi-eindimensional und im Wesentlichen isentrop. Die Stoßlage ist eine qualitative schulische Skizze; wirkliche Düsen brauchen Verluste, Ablösung, Wärmeübergang und die instationäre Stoßzellenstruktur.

Diagramme

Zum Modell

In der verengend–erweiternden Düse beschleunigt die kompressible Strömung zuerst zur Kehle und expandiert danach. In der quasi-eindimensionalen isentropen Theorie legt die Flächen-Mach-Beziehung A/A* auf dem Unterschall- oder Überschallzweig fest; Sperren tritt ein, wenn p_b/p_0 unter das kritische Druckverhältnis (2/(γ+1))^{γ/(γ−1)} fällt. Auf dem Bildschirm stehen die Laval-Düse, die Lösung A(M) längs der Achse und die Betriebsarten: ungesperrter Unterschall, gesperrter Überschall oder gesperrte Strömung mit schulischem senkrechtem Verdichtungsstoß bei Überexpansion. Viskosität, Ablösung, Wärmeübergang, Chemie, reales Gas und instationäre Stoßzellen fehlen.

Für wen: Gasdynamik und kompressible Strömungen: Raketendüsen, Strömungsmaschinen.

Wichtige Begriffe

Laval-Düse
Mach-Zahl
Flächen-Mach-Beziehung
Sperren der Strömung
senkrechter Verdichtungsstoß
Druckverhältnis

So funktioniert es

Beziehung A/A* und Mach-Zahl: **A/A* = (1/M)[(2/(γ+1))(1+(γ−1)M²/2)]^{(γ+1)/(2(γ−1))}. Sperren (kritischer Betrieb) bei pb/p0 ≤ (2/(γ+1))^{γ/(γ−1)}. Die Grafik zeigt M(x): Unterschall- und Überschallzweig und einen qualitativen senkrechten Verdichtungsstoß** bei Überexpansion.

Wichtige Gleichungen

A/A* = (1/M)[(2/(γ+1))(1+(γ−1)M²/2)]^{(γ+1)/(2(γ−1))}

Sperren bei pb/p0 <= (2/(γ+1))^{γ/(γ−1)}; p/p0=(1+(γ−1)M²/2)^{-γ/(γ−1)}

Häufige Fragen

Warum gehören zu einem Flächenverhältnis zwei Mach-Zahlen?: Die Beziehung A/A* hat einen Unterschall- und einen Überschallzweig, die sich bei M = 1 in der Kehle treffen. Auf den Überschallzweig kommt die verengend–erweiternde Düse erst nach dem Sperren.
Ist die Stoßlage genau?: Nein. Das ist ein schulisches Bild, an den Gegendruck gebunden. Eine vollständige Rechnung braucht Massen- und Impulsbilanz, den Entropiesprung, die Anpassung stromab sowie Verluste und Ablösung.

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