Warum schwingt die Schwinge nur, statt eine volle Umdrehung zu machen?

So ist die Kurbelschwinge bei erfüllter Grashof-Bedingung gebaut: das kürzeste Glied ist die Kurbel und grenzt an das Gestell, daher dreht es sich. Die Schwinge ist länger und durch die übrigen Längen begrenzt — es bleibt das Pendeln. Drehen sich beide äußeren Glieder, ist es ein Doppelkurbelgetriebe.

Wozu braucht man die Koppelkurve?

Ein Punkt auf der Koppel liefert eine nichtkreisförmige Bahn ohne Kurvenscheibe. Einzelne Kurven nähern sich einer Geraden (alte Führungen, Radaufhängungen), andere geben einen Stillstand. Die Form legen die Gliedlängen fest.

Werden Kräfte in den Gliedern berechnet?

Nein, das Modell ist kinematisch: Lagen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aus der Geometrie und der ω der Kurbel. Für Kräfte braucht man Massen, Trägheitsmomente und äußere Lasten.

Wie ändert ω der Kurbel die Bewegung der übrigen Glieder?

Bahn und Schwingwinkel hängen nicht von ω ab — sie legen die Längen fest. Geschwindigkeiten wachsen linear mit ω, Beschleunigungen quadratisch; auf der Koppelkurve ändert sich nur das Tempo des Umlaufs.

Viergelenkkette

Kurbelschwinge: Gliedlängen, Kurbeldrehzahl, Koppelkurve.

Zum Modell

Die Viergelenkkette ist eine geschlossene ebene Kette aus vier Gliedern und vier Drehgelenken. Nach der Grashof-Bedingung (Summe aus kürzestem und längstem Glied kleiner als die Summe der beiden anderen) macht die Kurbel eine volle Umdrehung, die Schwinge pendelt. Schließung des Umlaufs: a e^{iθ_a} + b e^{iθ_b} = d + c e^{iθ_c}. Ein Punkt auf der Koppel zeichnet die Koppelkurve — eine Bahn, die in Maschinen auf die gewünschte Bewegung abgestimmt wird. Die Glieder sind starr, ohne Masse und Reibung; Kräfte werden nicht berechnet. Ist die Grashof-Bedingung verletzt, fehlt die geschlossene Lage auf einem Teil der Umdrehung.

Für wen: Getriebelehre: ebene Mechanismen, Grashof-Bedingung, Koppelkurve.

Wichtige Begriffe

Viergelenkkette
Grashof-Bedingung
Kurbelschwinge
Koppelkurve
Schließgleichung
ebenes Getriebe

So funktioniert es

Kurbel in O₂, Schwinge in O₄, Koppel dazwischen. Der Kurbelwinkel läuft mit vorgegebener ω, die übrigen Winkel aus der Schließung des Umlaufs. Ein Punkt auf der Verlängerung der Koppel hinterlässt eine Spur — die Koppelkurve. Die Längen ändern die Form der Kurve; bei Verletzung der Grashof-Bedingung fehlt die geschlossene Lage auf einem Teil der Umdrehung.

Häufige Fragen

Warum schwingt die Schwinge nur, statt eine volle Umdrehung zu machen?: So ist die Kurbelschwinge bei erfüllter Grashof-Bedingung gebaut: das kürzeste Glied ist die Kurbel und grenzt an das Gestell, daher dreht es sich. Die Schwinge ist länger und durch die übrigen Längen begrenzt — es bleibt das Pendeln. Drehen sich beide äußeren Glieder, ist es ein Doppelkurbelgetriebe.
Wozu braucht man die Koppelkurve?: Ein Punkt auf der Koppel liefert eine nichtkreisförmige Bahn ohne Kurvenscheibe. Einzelne Kurven nähern sich einer Geraden (alte Führungen, Radaufhängungen), andere geben einen Stillstand. Die Form legen die Gliedlängen fest.
Werden Kräfte in den Gliedern berechnet?: Nein, das Modell ist kinematisch: Lagen, Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aus der Geometrie und der ω der Kurbel. Für Kräfte braucht man Massen, Trägheitsmomente und äußere Lasten.
Wie ändert ω der Kurbel die Bewegung der übrigen Glieder?: Bahn und Schwingwinkel hängen nicht von ω ab — sie legen die Längen fest. Geschwindigkeiten wachsen linear mit ω, Beschleunigungen quadratisch; auf der Koppelkurve ändert sich nur das Tempo des Umlaufs.

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