Was kann Kp nicht, und wozu braucht man Ki?

Der P-Anteil sieht nur das momentane e. Bei einem konstanten Stoß bleibt der Wagen dort stehen, wo Kp·e die Störung gerade aufhebt — es bleibt eine bleibende Regelabweichung. Das Integral sammelt vergangene e und gibt auch bei kleinem Momentanfehler eine Kraft, bis die Abweichung nach null geht.

Warum macht Kd den Lauf manchmal ruhiger?

Der D-Anteil antwortet auf die Geschwindigkeit des Fehlers. Fliegt der Wagen rasch auf null zu, bremst Kd und senkt das Überschwingen. Zu großes Kd macht den Kreis träge oder hebt Rauschen hervor — hier fehlt Sensorrauschen, daher sieht man vor allem die Dämpfung.

Was stellen die zufälligen Geschwindigkeitsimpulse dar?

Äußere Stöße: Windstoß, Lastsprung, Schlag. Ein eingestellter PID soll x zum Sollwert zurückbringen. Der Impuls ändert v sofort; danach sehen Sie, wie Kp, Ki und Kd die Abweichung ausregeln.

Was fehlt gegenüber einem wirklichen Antrieb?

Keine Kraftsättigung, keine Sensorlaufzeit, keine trockene Reibung und kein Spiel. Die Stellgröße wird sogleich zur Beschleunigung. Im Praktikum sind es gerade diese Effekte, die den „schulischen“ PID zerlegen.

PID-Regler (1D)

Wagen auf der Schiene: Beiwerte Kp, Ki, Kd und zufällige Geschwindigkeitsimpulse zur Sollwertlage x = 0.

Zum Modell

Der PID-Regler hält den Wagen auf der Schiene am Sollwert x = 0. Der Fehler ist e = −x (Sollwert null); die Stellgröße u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė setzt die Beschleunigung: ẍ = u bei m = 1. Der P-Anteil zieht zum Ziel, der I-Anteil räumt die bleibende Regelabweichung bei konstanter Störung weg, der D-Anteil dämpft die Geschwindigkeit. Zufällige Impulse Δv stellen Stöße dar. Sättigung des Stellglieds, trockene Reibung und Sensorlaufzeit fehlen. Großes Kp gibt Schwingungen, großes Ki wickelt den Integrator auf, Kd mindert das Überschwingen.

Für wen: Regelungstechnik: PID, Sollwert, Störunterdrückung.

Wichtige Begriffe

PID-Regler
sollwert
regelabweichung
bleibende regelabweichung
überschwingen
gegenkopplung

So funktioniert es

Modell mẍ = u, m = 1, u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė, e = −x. Auf dem Bild der Wagen, Sollwert x = 0 und die laufenden x, v, u. Der Impuls addiert Δv. Großes Kp schaukelt, Ki räumt den Rest weg, kann den Integrator aber aufwickeln, Kd dämpft den Überschwinger.

Häufige Fragen

Was kann Kp nicht, und wozu braucht man Ki?: Der P-Anteil sieht nur das momentane e. Bei einem konstanten Stoß bleibt der Wagen dort stehen, wo Kp·e die Störung gerade aufhebt — es bleibt eine bleibende Regelabweichung. Das Integral sammelt vergangene e und gibt auch bei kleinem Momentanfehler eine Kraft, bis die Abweichung nach null geht.
Warum macht Kd den Lauf manchmal ruhiger?: Der D-Anteil antwortet auf die Geschwindigkeit des Fehlers. Fliegt der Wagen rasch auf null zu, bremst Kd und senkt das Überschwingen. Zu großes Kd macht den Kreis träge oder hebt Rauschen hervor — hier fehlt Sensorrauschen, daher sieht man vor allem die Dämpfung.
Was stellen die zufälligen Geschwindigkeitsimpulse dar?: Äußere Stöße: Windstoß, Lastsprung, Schlag. Ein eingestellter PID soll x zum Sollwert zurückbringen. Der Impuls ändert v sofort; danach sehen Sie, wie Kp, Ki und Kd die Abweichung ausregeln.
Was fehlt gegenüber einem wirklichen Antrieb?: Keine Kraftsättigung, keine Sensorlaufzeit, keine trockene Reibung und kein Spiel. Die Stellgröße wird sogleich zur Beschleunigung. Im Praktikum sind es gerade diese Effekte, die den „schulischen“ PID zerlegen.

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