Warum rechnet man die Risslänge von Millimetern in Meter um?

K gibt man gewöhnlich in MPa·√m an, deshalb muss die Länge unter der Wurzel in K_I = Yσ√(πa) in Metern stehen, wenn σ in MPa vorliegt. In der Bedienung sind Millimeter bequemer — so misst man Fehlstellen.

Ist das Bauteil sicher, wenn K_I < K_IC?

Nur im Rahmen der linear-elastischen Modellierung und des gewählten Y. In der Auslegung setzt man Sicherheiten an und prüft die plastische Zone, Ermüdungsrisswachstum, Eigenspannungen, Lastspektrum und die Zuverlässigkeit der Prüfung.

Was unterscheidet K_I und K_IC?

K_I beschreibt den belasteten Riss (Geometrie, Spannung, Länge). K_IC ist eine Werkstoffkenngröße, die Bruchzähigkeit im ebenen Dehnungszustand. Instabiles Wachstum droht, wenn K_I die Bruchzähigkeit erreicht.

Bruchmechanik: Griffith / K_IC

Q: Ist das Bauteil sicher, wenn K_I < K_IC?

Nur im Rahmen der linear-elastischen Modellierung und des gewählten Y. In der Auslegung setzt man Sicherheiten an und prüft die plastische Zone, Ermüdungsrisswachstum, Eigenspannungen, Lastspektrum und die Zuverlässigkeit der Prüfung.

Q: Was unterscheidet K_I und K_IC?

K_I beschreibt den belasteten Riss (Geometrie, Spannung, Länge). K_IC ist eine Werkstoffkenngröße, die Bruchzähigkeit im ebenen Dehnungszustand. Instabiles Wachstum droht, wenn K_I die Bruchzähigkeit erreicht.

Mode-I-Riss: K_I = Yσ√(πa), Vergleich mit K_IC, kritische Risslänge, kritische Spannung und Grenze des stabilen Wachstums.

Das ist ein linear-elastisches Mode-I-Modell. Wirkliche Nachweise prüfen zusätzlich Rissform, endliche Bauteilbreite, Größe der plastischen Zone, Ermüdungsrisswachstum, Eigenspannungen, Unsicherheit der Prüfung und normative Sicherheiten.

Diagramme

Zum Modell

Die linear-elastische Bruchmechanik beschreibt das Feld an der Rissspitze durch den Spannungsintensitätsfaktor. Für den Mode-I-Riss (Rissöffnung) unter Zug gilt K_I = Y σ √(πa), wobei a die halbe Risslänge in Metern und Y eine Geometriekorrektur ist. Der Vergleich von K_I mit der Bruchzähigkeit K_IC ist das Griffith-Irwin-Kriterium: bei K_I = K_IC kann der Riss instabil wachsen. Umgekehrt folgen die kritische Länge a_c bei gegebener Spannung und die kritische Spannung σ_c bei gegebenem Riss. Korrekturen für endliche Breite, Rissfrontform, Größe der plastischen Zone, Eigenspannungen, Ermüdungsrisswachstum und normative Sicherheiten fehlen: Lehrrechnung nach der Formel für K_I, keine Eignungsprüfung eines Bauteils.

Für wen: Bruchmechanik und Festigkeitslehre: Spannungsintensitätsfaktor, Bruchzähigkeit, Griffith-Kriterium.

Wichtige Begriffe

bruchzähigkeit
spannungsintensitätsfaktor
griffith-kriterium
mode-i-riss
kritische risslänge
linear-elastische bruchmechanik

So funktioniert es

Spannungsintensitätsfaktor K_I = Yσ√(πa), a in Metern, Ergebnis in MPa·√m. Ist K_I ≥ K_IC, sagt das linear-elastische Modell instabiles Wachstum voraus. Die Grafik zeigt die Kurve K_I(a), die Waagerechte K_IC, den aktuellen Punkt und die kritische Länge a_c = (K_IC/(Yσ))²/π.

Wichtige Gleichungen

K_I = Y σ sqrt(π a), a in Metern, K in MPa√m

Instabiles Wachstum bei K_I ≥ K_IC; a_c = (K_IC / (Yσ))² / π

Häufige Fragen

Warum rechnet man die Risslänge von Millimetern in Meter um?: K gibt man gewöhnlich in MPa·√m an, deshalb muss die Länge unter der Wurzel in K_I = Yσ√(πa) in Metern stehen, wenn σ in MPa vorliegt. In der Bedienung sind Millimeter bequemer — so misst man Fehlstellen.
Ist das Bauteil sicher, wenn K_I < K_IC?: Nur im Rahmen der linear-elastischen Modellierung und des gewählten Y. In der Auslegung setzt man Sicherheiten an und prüft die plastische Zone, Ermüdungsrisswachstum, Eigenspannungen, Lastspektrum und die Zuverlässigkeit der Prüfung.
Was unterscheidet K_I und K_IC?: K_I beschreibt den belasteten Riss (Geometrie, Spannung, Länge). K_IC ist eine Werkstoffkenngröße, die Bruchzähigkeit im ebenen Dehnungszustand. Instabiles Wachstum droht, wenn K_I die Bruchzähigkeit erreicht.

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