Warum fällt die hellblaue Wolke manchmal auf wenige Punkte zusammen?

Nach der Neuziehung sind viele Teilchen Kopien derselben Vorfahren — das ist normal, wenn die A-posteriori-Verteilung schmal ist. Bei sehr kleinem **σ der Messung** spitzen sich die Gewichte schnell; mehr Mess- oder Bewegungsrauschen streut die Masse wieder.

Ist der rote Ring die MAP-Schätzung?

Nein, das ist der **A-posteriori-Mittelwert** in der Teilchennäherung. Bei multimodaler Verteilung kann das Mittel zwischen den Moden liegen; informativer ist die Wolke selbst.

Warum bekommt das Filter das wahre Odometrie-Δ?

So ist der **Fehler des Bewegungsmodells** ausgeklammert, damit **Sensorgeometrie** und Neuziehung im Vordergrund stehen. Im Gerät käme Δ von **Inkrementalgeber und IMU** mit eigenem Versatz und Schlupf.

Garantiert systematische Neuziehung Vielfalt?

Sie senkt die Varianz gegenüber der multinomialen Ziehung, aber bei scharfem Gewichtspeak kann dasselbe Teilchen viele Male kopiert werden — in der Praxis streut man danach oft leicht (hier nicht gezeigt).

Partikelfilter-Lokalisation (MCL)

Roboter 1D oder 2D mit festen Entfernungsbaken: Prädiktion nach Odometrie mit Rauschen, Update nach gaußscher Plausibilität, systematische Neuziehung bei niedrigem ESS; gewichtetes Mittel gegen die wahre Bahn.

Zum Modell

Die Monte-Carlo-Lokalisation (Partikelfilter) schätzt die Lage des Roboters durch eine Wolke von Hypothesen. Die wahre Bahn wird getrennt gerechnet; das Filter sieht nur verrauschte Entfernungen zu festen Baken (orange Marken) und ein verrauschtes Odometrieinkrement in jedem Schritt. Das Bewegungsmodell ist schulisch: zu jedem Teilchen kommt dieselbe Verschiebung wie bei der Wahrheit zwischen den Messungen, plus unabhängige gaußsche Streuung, damit die Unsicherheit in der Prädiktion wächst. Die Messungen sind eine gaußsche Entfernungsplausibilität mit Varianz σ²; die Gewichte werden im logarithmischen Maßstab mit Abzug des Maximums gerechnet, damit die Rechnung stabil bleibt. Fällt ESS = 1 / Σ w_i² unter die Schwelle × N, folgt eine systematische Neuziehung — achten Sie auf den Zähler und auf die „Wolke“ der Teilchen, wenn Sie σ der Messung und σ der Bewegung ändern. Der rote Ring ist das gewichtete Mittel (anschauliche Lageschätzung, kein vollständiges MAP).

Für wen: Robotik und Zustandsschätzung: Zyklus Prädiktion → Gewichte → Neuziehung vor EKF/SLAM.

Wichtige Begriffe

Partikelfilter
Monte-Carlo-Lokalisation
Wichtungsstichprobe
effektive Stichprobengröße
systematische Neuziehung
Odometriemodell
Entfernungsbake
Sensorplausibilität

So funktioniert es

Teilchen tragen Lagehypothesen; die Prädiktion schiebt sie mit verrauschter Odometrie, das Update multipliziert die Gewichte nach gaußschen Entfernungen zu den Baken; bei niedrigem ESS folgt eine systematische Neuziehung, damit seltene Gewichte nicht „verhungern“.

Häufige Fragen

Warum fällt die hellblaue Wolke manchmal auf wenige Punkte zusammen?: Nach der Neuziehung sind viele Teilchen Kopien derselben Vorfahren — das ist normal, wenn die A-posteriori-Verteilung schmal ist. Bei sehr kleinem σ der Messung spitzen sich die Gewichte schnell; mehr Mess- oder Bewegungsrauschen streut die Masse wieder.
Ist der rote Ring die MAP-Schätzung?: Nein, das ist der A-posteriori-Mittelwert in der Teilchennäherung. Bei multimodaler Verteilung kann das Mittel zwischen den Moden liegen; informativer ist die Wolke selbst.
Warum bekommt das Filter das wahre Odometrie-Δ?: So ist der Fehler des Bewegungsmodells ausgeklammert, damit Sensorgeometrie und Neuziehung im Vordergrund stehen. Im Gerät käme Δ von Inkrementalgeber und IMU mit eigenem Versatz und Schlupf.
Garantiert systematische Neuziehung Vielfalt?: Sie senkt die Varianz gegenüber der multinomialen Ziehung, aber bei scharfem Gewichtspeak kann dasselbe Teilchen viele Male kopiert werden — in der Praxis streut man danach oft leicht (hier nicht gezeigt).

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