Warum ist die Zuordnung „geschenkt“?

In der Praxis muss man die **Permutation** ähnlicher Landmarken auflösen. Hier sind die IDs fest, damit die Linearisierung des EKF von Zuordnungsfehlern getrennt bleibt.

Warum kann die Karte trotz ständiger Messungen wegdriften?

Der EKF hält nur **einen gaußschen Gipfel**; Nichtlinearität und wiederholte Linearisierung erzeugen **Bias**; unterschätzte Unsicherheit verstärkt den Drift. In Lehraufgaben kommen **Schleifenschluss** oder eine nichtlineare Bündelausgleichung hinzu.

Was bedeutet die bernsteinfarbene Ellipse um eine Landmarke?

Das ist die **marginale 2×2**-Kovarianz der Landmarkenkoordinaten aus der vollen **9×9**-Matrix **P** — eine anschauliche Schätzung, kein strenges Vertrauensgebiet.

Warum Odometrierauschen im Weltkoordinatensystem und kein Fahrradmodell?

So bleibt der Code lesbar: gemeinsame **Δx, Δy, Δθ** mit Rauschen. Eine realistische Kinematik bringt Parameter mit, die von den **Jacobi-Matrizen der Messung** und der Kartenkorrektur ablenken.

EKF-SLAM (Lehrbeispiel)

Erweiterter Zustandsvektor [x,y,θ, Landmarken…]: Vorhersage aus verrauschter Odometrie, Korrektur nach Entfernung und Azimut bei bekannter Zuordnung, Kopplung der Kovarianz von Karte und Roboter.

Zum Modell

EKF-SLAM koppelt die Unsicherheit der Lage mit der Unsicherheit der Landmarken. Im Lehrbeispiel arbeitet ein ebener erweiterter Kalman-Filter: in einem Zustandsvektor liegen die Lage (x, y, θ) des Roboters und die Koordinaten dreier Punktlandmarken. Die wahre Bahn ist eine glatte Kurve (ähnlich einer Lissajous-Figur); der Filter erhält verrauschte Odometriezuwächse im Weltkoordinatensystem und Messungen von Entfernung und Azimut zu jeder Landmarke bei bekannter Zuordnung (die Nummer der Landmarke ist gegeben). Die Karte wird absichtlich falsch und mit großer Unsicherheit initialisiert, damit die Kopplung der Kovarianz von Karte und Roboter bei wiederholten Beobachtungen sichtbar wird. Die Jacobi-Matrizen sind die üblichen für polare Messungen um den mittleren Zustand; die Innovationskovarianz ist 2×2 und wird explizit invertiert, danach P ← (I−KH)P für jede Landmarke mit Symmetrisierung (numerische Lehrannahmen). Vergleichen Sie den grünen wahren Roboter und die wahre Karte mit der roten Lageschätzung und den bernsteinfarbenen Landmarkenschätzungen samt Ellipsen 2σ.

Für wen: Nach einer Kalman-Aufgabe: kleinstes EKF-SLAM vor Graphenverfahren, Schleifenschluss und unbekannter Zuordnung.

Wichtige Begriffe

erweiterter kalman-filter
slam
erweiterter zustand
landmarke
entfernung und azimut
datenassoziation
innovationskovarianz
kopplung karte–roboter

So funktioniert es

Eine Gaußverteilung auf dem Vektor [x,y,θ, Landmarken]; Vorhersage — linearisierte Verschiebung mit Rauschen, Korrektur — nach r und φ mit Jacobi-Matrizen; die Kopplung von P zwischen Roboter und Karte ist der Kern von EKF-SLAM im Kleinen.

Häufige Fragen

Warum ist die Zuordnung „geschenkt“?: In der Praxis muss man die Permutation ähnlicher Landmarken auflösen. Hier sind die IDs fest, damit die Linearisierung des EKF von Zuordnungsfehlern getrennt bleibt.
Warum kann die Karte trotz ständiger Messungen wegdriften?: Der EKF hält nur einen gaußschen Gipfel; Nichtlinearität und wiederholte Linearisierung erzeugen Bias; unterschätzte Unsicherheit verstärkt den Drift. In Lehraufgaben kommen Schleifenschluss oder eine nichtlineare Bündelausgleichung hinzu.
Was bedeutet die bernsteinfarbene Ellipse um eine Landmarke?: Das ist die marginale 2×2-Kovarianz der Landmarkenkoordinaten aus der vollen 9×9-Matrix P — eine anschauliche Schätzung, kein strenges Vertrauensgebiet.
Warum Odometrierauschen im Weltkoordinatensystem und kein Fahrradmodell?: So bleibt der Code lesbar: gemeinsame Δx, Δy, Δθ mit Rauschen. Eine realistische Kinematik bringt Parameter mit, die von den Jacobi-Matrizen der Messung und der Kartenkorrektur ablenken.

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