Warum werden die Stäbe unter Last rot?

Die Farbe kodiert den Betrag der Normalkraft |N|. Warmer Ton — Zug, kalter — Druck; die Sättigung wächst mit |N|. So sieht man die am stärksten beanspruchten Gurte und Streben.

Wozu Dreiecke im Fachwerk?

Ein Dreieck mit festen Seitenlängen ist unverschieblich. Ein Rechteck aus vier Stäben faltet sich durch Schub, bis eine Strebe steht. Deshalb ist die Fachwerkzelle ein Dreieck.

Wird das Eigengewicht der Stäbe mitgerechnet?

Nein. In der Lehrrechnung gilt die äußere Last als die wesentliche, das Eigengewicht lässt man weg. Im Entwurf kommt die ständige Last (einschließlich des Eigengewichts der Spannweite) zur Verkehrslast hinzu.

Worin unterscheiden sich Zug und Druck?

Ein Zugstab verlängert sich, ein Druckstab verkürzt sich und kann die Stabilität verlieren. Vorzeichen von N und Farbe auf der Skizze trennen gerade diese Fälle: vom Vorzeichen hängt ab, wovor man sich fürchtet — Reißen oder Knicken.

Fachwerkbrücke

Stäbe und Knoten eines ebenen Fachwerks: Last, Zug und Druck, vergrößerte Durchbiegung.

Zum Modell

Die Fachwerkbrücke — ein ebenes Fachwerk — trägt die Last durch Stäbe, die nur auf Zug und Druck beansprucht werden. Die Knoten sind ideale Gelenke; das Gleichgewicht lautet ΣF_x = 0, ΣF_y = 0. Stabsteifigkeit EA, kleine Verschiebungen, lineare Elastizität: das System ist K_ff u_f = f_f. Das linke Auflager auf der Bodenlinie ist ein Festlager, das rechte ein Loslager. Farbe: warm — Zug, kalt — Druck; die blasse Kontur ist die vergrößerte verformte Lage. Eigengewicht fehlt, Biegung der Stäbe fehlt. Dreieckszellen machen das Fachwerk geometrisch unverschieblich; ein Rechteck ohne Strebe ist ein Mechanismus.

Für wen: Statik und Baustatik: ebenes Fachwerk, Stabkräfte.

Wichtige Begriffe

ebenes fachwerk
statisches gleichgewicht
zug und druck
normalkraft
knotenpunktverfahren
geometrische unverschieblichkeit

So funktioniert es

Man setzt Knoten und Stäbe und gibt eine vertikale Last vor. Gelöst wird das lineare System in den freien Freiheitsgraden bei der Steifigkeit EA. Auf dem Bildschirm Farbe und Vorzeichen von N, Auflagerreaktionen und vergrößerte Durchbiegung. Fehlen zwei Auflager auf der Bodenlinie oder die Streben, ist die Steifigkeitsmatrix singulär.

Wichtige Gleichungen

(Kff) uf = ff — linear-elastisch bei kleinen Verschiebungen

Häufige Fragen

Warum werden die Stäbe unter Last rot?: Die Farbe kodiert den Betrag der Normalkraft |N|. Warmer Ton — Zug, kalter — Druck; die Sättigung wächst mit |N|. So sieht man die am stärksten beanspruchten Gurte und Streben.
Wozu Dreiecke im Fachwerk?: Ein Dreieck mit festen Seitenlängen ist unverschieblich. Ein Rechteck aus vier Stäben faltet sich durch Schub, bis eine Strebe steht. Deshalb ist die Fachwerkzelle ein Dreieck.
Wird das Eigengewicht der Stäbe mitgerechnet?: Nein. In der Lehrrechnung gilt die äußere Last als die wesentliche, das Eigengewicht lässt man weg. Im Entwurf kommt die ständige Last (einschließlich des Eigengewichts der Spannweite) zur Verkehrslast hinzu.
Worin unterscheiden sich Zug und Druck?: Ein Zugstab verlängert sich, ein Druckstab verkürzt sich und kann die Stabilität verlieren. Vorzeichen von N und Farbe auf der Skizze trennen gerade diese Fälle: vom Vorzeichen hängt ab, wovor man sich fürchtet — Reißen oder Knicken.

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