Wozu braucht man die reduzierte Trägheit?

Für die relative Verdrehung wirken die zwei Trägheiten wie eine äquivalente μ = J1J2/(J1+J2). Zusammen mit der Wellensteifigkeit ergibt das die Frequenz der Torsionsmode.

Was ändert das Verdrehspiel?

Im Winkelspalt überträgt die Welle kein Moment, daher wird die Antwort nichtlinear. Das einfache Modell zeigt den Kontaktverlust qualitativ, nicht die detaillierten Zahnstöße.

Torsionsresonanz im Antriebsstrang

Zweimassen-Torsionssystem: Steifigkeit und Dämpfung der Welle, Verdrehwinkel, erste Eigenform, Resonanz und wahlweise Verdrehspiel.

Das Zweimassenmodell trifft die erste Torsionsmode von Wellen, Kupplungen, Getrieben und Antriebssträngen. Wirkliche Anlagen bringen Übersetzungen, mehrere Wellen, nichtlineare Reibung, Nachgiebigkeit der Kupplung und Wechselwirkung mit dem Regler.

Diagramme

Zum Modell

Im Antriebsstrang gibt es oft eine tiefe Torsionsmode: die Trägheit des Motors und die der Last verdrehen sich gegeneinander über eine nachgiebige Welle oder Kupplung. Zwei Trägheiten sind durch Torsionssteifigkeit und Dämpfung verbunden, das Motormoment ist sinusförmig. Die Relativkoordinate hat die Eigenfrequenz ω_n = √(k(1/J1 + 1/J2)); die reduzierte Trägheit μ = J1J2/(J1+J2) setzt den Maßstab der Dämpfung. Rechts die Verstärkung des Verdrehwinkels nahe r = Ω/ω_n = 1; wahlweises Verdrehspiel setzt das Wellenmoment in der Totzone auf null und zeigt die Nichtlinearität mit Kontaktverlust. Übersetzungen, mehrwellige Schemata, Reibung, Kupplungen und aktive Regelkreise fehlen.

Für wen: Maschinendynamik und rotierende Antriebe: Torsionsschwingungen im Antriebsstrang.

Wichtige Begriffe

Torsionsschwingungen
Zweimassen-Antriebsstrang
Wellensteifigkeit
Verdrehspiel
Eigenmode
reduzierte Trägheit

So funktioniert es

Zwei Trägheiten J1, J2 sind durch die Welle k,c verbunden. Relative Torsionsmode: ω_n = √(k(1/J1+1/J2)), μ=J1J2/(J1+J2). Links die Scheiben von Motor und Last und die Verdrehung θ1−θ2, rechts die Resonanzamplitude über r=Ω/ω_n. Das Verdrehspiel setzt eine Totzone, in der die Welle kein Moment überträgt.

Wichtige Gleichungen

ω_n = sqrt(k(1/J1 + 1/J2)), μ = J1J2/(J1+J2)

J1θ̈1 = Tdrive − Tshaft, J2θ̈2 = Tshaft − Tload; Verdrehspiel: Tshaft=0 in der Totzone

Häufige Fragen

Wozu braucht man die reduzierte Trägheit?: Für die relative Verdrehung wirken die zwei Trägheiten wie eine äquivalente μ = J1J2/(J1+J2). Zusammen mit der Wellensteifigkeit ergibt das die Frequenz der Torsionsmode.
Was ändert das Verdrehspiel?: Im Winkelspalt überträgt die Welle kein Moment, daher wird die Antwort nichtlinear. Das einfache Modell zeigt den Kontaktverlust qualitativ, nicht die detaillierten Zahnstöße.

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