Warum wächst der Kursfehler manchmal schneller als der Lagefehler?

Eine falsche **Spurweite L** oder ein **ungleicher Radienversatz** trifft sofort **ω**, und **ω** dreht den folgenden Geschwindigkeitsvektor — ein kleiner Orientierungsfehler gibt mit der Zeit eine große **Querverschiebung**, auch wenn **v** gut geschätzt ist.

Ist das ein vollständiges Schlupfmodell?

Nein — das Rauschen auf **ω** ist ein **phänomenologischer** Ersatz für Schlupf, Bodenunebenheiten und Zittern des Gebers. Ein realistisches Reifen–Boden-Modell koppelt Normallast, Reibungsgrenze und Seitenkräfte.

Wozu verschiedene r_L und r_R?

Bei realen Fahrzeugen stimmen die wirksamen Rollradien selten überein (Verschleiß, Druck, Last). Man kann die **wahren** Radien und **getrennte Prozentfehler der Kalibrierung** im Odometriezweig setzen und so einen unsymmetrischen Versatz nachbilden.

Enthält die grüne Bahn Sensorrauschen?

Nein. Die **grüne** Linie ist die **Wahrheit** aus den befohlenen **ω_L**, **ω_R** und Ihren nominalen **r_L**, **r_R**, **L**. Die **bernsteinfarbene** ist die Schätzung des Odometrieintegrators.

Odometrie eines Differentialantriebs

ω_L, ω_R → v, ω aus der Kinematik zweier Räder; Integration der Lage und Wachstum des Fehlers der Koppelnavigation durch versetzte Radien, Spurweite und Messrauschen.

Differentialantrieb

Fahrart

Radradius r_L0.1 m

Radradius r_R0.1 m

Spurweite L0.32 m

Vorlagen drehen die Räder selbsttätig; für eigene ω wählen Sie „Manuell“.

Fehlermodell der Odometrie

Kalibrierung δr_L in der Odometrie (%)2.5 %

Kalibrierung δr_R in der Odometrie (%)-1.5 %

Kalibrierung δL in der Odometrie (%)1.2 %

Gaußsches σ der ω-Messwerte0.04 rad/s

Saat des Rauschens2026

Die Wahrheit integriert befohlene ω mit nominalen r und L. Die Koppelnavigation nutzt dieselben Formeln, aber mit verrauschten ω̃ und versetzten r, L — ohne äußere Messungen wächst der Fehler.

Tastenkürzel

Die Fahrart setzt Zeitprofile für ω_L, ω_R; „Manuell“ nutzt die beiden Radschieber.
„Lage zurücksetzen“ löscht die Spuren und initialisiert den Zufallsgenerator des Rauschens neu von der Saat.

Gemessene Größen

v (Wahrheit)0.000 m/s

ω (Wahrheit)0.000 rad/s

v (Odometrie)0.000 m/s

ω (Odometrie)0.000 rad/s

Lagefehler |Δr|0.000 m

Kursfehler Δθ0.00 °

Zum Modell

Die Odometrie eines Differentialantriebs in der Ebene: zwei Räder auf gemeinsamer Achse im Abstand L mit Radien r_L und r_R. Bei reinem Rollen und starrem Chassis gelten für die Geschwindigkeit der Spurmitte und die Drehgeschwindigkeit: v = (r_R ω_R + r_L ω_L)/2, ω = (r_R ω_R − r_L ω_L)/L. Die Integration ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ, θ̇ = ω liefert die Lage in der Welt; hier wird bei nahezu konstanten v, ω ein exakter Bogenzuwachs verwendet, damit Kreisbögen nicht durch naives Euler „auseinanderlaufen“. Die Wahrheit integriert die vorgegebenen ω_L, ω_R mit der nominalen Geometrie. Die Koppelnavigation setzt in dieselben Formeln verrauschte Anzeigen ω̃ je Schritt und falsch kalibrierte r und L ein — typische Quelle des Lage-Drifts ohne GPS, Bildmessung oder Schleifenschluss. Vorlagen geben Bogen, Schlangenlinie und Wenden auf der Stelle; der Handbetrieb öffnet direkte Schieberegler ω_L und ω_R.

Für wen: Einführung in die mobile Robotik: von Radgebern zur Lage und weiter zu Kalibrierung und Sensorfusion.

Wichtige Begriffe

differentialantrieb
einradmodell
radodometrie
koppelnavigation
spurweite l
radiuskalibrierung
gaußsches rauschen

So funktioniert es

Differentialantrieb: v = (r_R ω_R + r_L ω_L)/2, ω = (r_R ω_R − r_L ω_L)/L; Integration (x,y,θ); grün — Wahrheit, Bernstein — Koppelnavigation mit ω-Rauschen und versetzter Kalibrierung von r, L — Fehleranstieg ohne äußere Messungen.

Wichtige Gleichungen

v = (r_R ω_R + r_L ω_L) / 2, ω = (r_R ω_R − r_L ω_L) / L

In der Welt: ẋ = v cos θ, ẏ = v sin θ, θ̇ = ω — hier Bogen-Schritt bei |ω| ≫ 0.

Häufige Fragen

Warum wächst der Kursfehler manchmal schneller als der Lagefehler?: Eine falsche Spurweite L oder ein ungleicher Radienversatz trifft sofort ω, und ω dreht den folgenden Geschwindigkeitsvektor — ein kleiner Orientierungsfehler gibt mit der Zeit eine große Querverschiebung, auch wenn v gut geschätzt ist.
Ist das ein vollständiges Schlupfmodell?: Nein — das Rauschen auf ω ist ein phänomenologischer Ersatz für Schlupf, Bodenunebenheiten und Zittern des Gebers. Ein realistisches Reifen–Boden-Modell koppelt Normallast, Reibungsgrenze und Seitenkräfte.
Wozu verschiedene r_L und r_R?: Bei realen Fahrzeugen stimmen die wirksamen Rollradien selten überein (Verschleiß, Druck, Last). Man kann die wahren Radien und getrennte Prozentfehler der Kalibrierung im Odometriezweig setzen und so einen unsymmetrischen Versatz nachbilden.
Enthält die grüne Bahn Sensorrauschen?: Nein. Die grüne Linie ist die Wahrheit aus den befohlenen ω_L, ω_R und Ihren nominalen r_L, r_R, L. Die bernsteinfarbene ist die Schätzung des Odometrieintegrators.

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