Ein kleines Rad treibt ein großes: läuft der Abtrieb schneller oder langsamer?

Langsamer. Die Winkelgeschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur Zähnezahl: auf eine Umdrehung des kleinen Rades kommt nur ein Bruchteil einer Umdrehung des großen. Die Drehzahl sinkt, das Drehmoment steigt im selben Verhältnis.

Woher kommt das „zusätzliche“ Drehmoment, wenn die Drehzahl sinkt?

Nicht aus dem Nichts: im idealen Getriebe bleibt die Leistung τω erhalten. Sinkt ω, steigt τ. Das System ändert Hebelarm und Weg, es erzeugt keine Energie.

Was fehlt gegenüber einem echten Getriebe?

Reibung (Wirkungsgrad < 1), Trägheit der Räder und Verdrehspiel zwischen den Zähnen. Die Übersetzung aus den Zähnezahlen bleibt trotzdem die Leitregel der Anordnung.

Wozu eine mehrstufige Reihe statt eines Paares?

Zwei Räder auf einer Zwischenwelle geben eine große Gesamtübersetzung bei kleinem Bauvolumen. Die Gesamtübersetzung ist das Produkt der Paarübersetzungen längs des Leistungsflusses; in der einfachen Reihe kürzen sich die mittleren T.

Zahnradgetriebe

Q: Wozu eine mehrstufige Reihe statt eines Paares?

Zwei Räder auf einer Zwischenwelle geben eine große Gesamtübersetzung bei kleinem Bauvolumen. Die Gesamtübersetzung ist das Produkt der Paarübersetzungen längs des Leistungsflusses; in der einfachen Reihe kürzen sich die mittleren T.

Reihe kämmender Räder: Zähnezahl, Übersetzung von Drehzahl und Drehmoment.

Zum Modell

Das Zahnradgetriebe knüpft die Winkelgeschwindigkeiten und Drehmomente benachbarter Räder über die gleiche Umfangsgeschwindigkeit auf den Teilkreisen. Für ein Paar gilt ω₂/ω₁ = −T₁/T₂, das Minuszeichen bedeutet Gegenlauf. In der Reihe kürzen sich die mittleren Zähnezahlen: |ω_Abtrieb/ω_Antrieb| = T_erste/T_letzte. Bei idealer Leistung ist τ_Abtrieb/τ_Antrieb ≈ T_letzte/T_erste. Reibung, Verdrehspiel und Trägheit fehlen. Sie stellen die Zahl der Räder und die Zähne ein und lesen U/min sowie den Drehsinn des Abtriebs.

Für wen: Getriebelehre und Maschinenelemente: Übersetzungsverhältnis, Tausch von Drehzahl gegen Drehmoment.

Wichtige Begriffe

übersetzungsverhältnis
zähnezahl
winkelgeschwindigkeit
drehmoment
teilkreis
energieerhaltungssatz

So funktioniert es

Benachbarte Räder kämmen, die Umfangsgeschwindigkeit auf dem Teilkreis ist gemeinsam. Winkelgeschwindigkeiten: ωᵢ₊₁ = −ωᵢ (Tᵢ/Tᵢ₊₁). Die mittleren Zähnezahlen kürzen sich: |ω_Abtrieb/ω_Antrieb| = T_erste/T_letzte. Bei idealer Leistung τ_Abtrieb/τ_Antrieb ≈ T_letzte/T_erste — Tausch von Drehzahl gegen Drehmoment. Auf dem Bild die Reihe, U/min von An- und Abtrieb, Vorzeichen der Drehung.

Wichtige Gleichungen

ωᵢ₊₁ = −ωᵢ · (Tᵢ / Tᵢ₊₁), P = τω ≈ const

Häufige Fragen

Ein kleines Rad treibt ein großes: läuft der Abtrieb schneller oder langsamer?: Langsamer. Die Winkelgeschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur Zähnezahl: auf eine Umdrehung des kleinen Rades kommt nur ein Bruchteil einer Umdrehung des großen. Die Drehzahl sinkt, das Drehmoment steigt im selben Verhältnis.
Woher kommt das „zusätzliche“ Drehmoment, wenn die Drehzahl sinkt?: Nicht aus dem Nichts: im idealen Getriebe bleibt die Leistung τω erhalten. Sinkt ω, steigt τ. Das System ändert Hebelarm und Weg, es erzeugt keine Energie.
Was fehlt gegenüber einem echten Getriebe?: Reibung (Wirkungsgrad < 1), Trägheit der Räder und Verdrehspiel zwischen den Zähnen. Die Übersetzung aus den Zähnezahlen bleibt trotzdem die Leitregel der Anordnung.
Wozu eine mehrstufige Reihe statt eines Paares?: Zwei Räder auf einer Zwischenwelle geben eine große Gesamtübersetzung bei kleinem Bauvolumen. Die Gesamtübersetzung ist das Produkt der Paarübersetzungen längs des Leistungsflusses; in der einfachen Reihe kürzen sich die mittleren T.

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