Warum viele Probeverläufe des Drehmoments statt einer Optimierung?

MPPI nähert die optimale Verteilung der Steuerungen durch gewichtete Stichproben. Das umgeht ein schwieriges nichtkonvexes NLP, kostet aber genügend Stichproben **K** und eine sinnvolle Temperatur, die billige Trajektorien hervorhebt.

Was geschieht, wenn der Horizont H zu kurz ist?

Der Planer „sieht“ nicht weit genug, um Energie für das Aufschwingen zu sammeln, und bleibt nahe der unteren Lage. Größeres **H** blickt weiter, erhöht aber den Rechenaufwand je Neuplanung.

Warum die Schranke |u| ≤ u_max?

Reale Antriebe sättigen. Ohne Drehmomentgrenze könnte die Stichprobe unrealistisch große Steuerungen erfinden. Die Schranke macht das Aufschwingen zu einer echten unteraktuierten Aufgabe, nicht zu einem sofortigen Versetzen in die obere Lage.

MPC: Aufschwingen eines Pendels

Modellprädiktive Regelung: K Kandidaten des Drehmoments auf dem Horizont H, gewichtetes MPPI-Update, Schranke |u|≤u_max — Aufschwingen eines invertierten Pendels und Neuplanung im Lauf.

Zum Modell

Ein invertiertes Pendel soll aus der unteren Lage aufgeschwungen und oben gehalten werden — der Antrieb sättigt. Die modellprädiktive Regelung (MPC) optimiert in jedem Schritt einen kurzen Plan, wendet die erste Aktion an und plant neu. Hier ist es stichprobenbasiertes MPPI (Pfadintegral): es werden K Kandidatenfolgen des Drehmoments auf dem Horizont H erzeugt, das Pendelmodell vorwärts integriert, die Trajektorien nach Kosten bewertet und die nominale Steuerung als gewichtetes Mittel bei |u| ≤ u_max aktualisiert. Vereinfachungen: vereinfachte Dynamik, kein vollständiger NLP-Löser, stochastische Stichprobe statt global optimaler MPC. Ändert man K, H und u_max, steht die Qualität der Stichprobe gegen die Geschwindigkeit der Neuplanung.

Für wen: Fortgeschrittene Regelung und Robotik: stichprobenbasierte MPC, Aufschwingen eines Pendels.

Wichtige Begriffe

modellprädiktive regelung (mpc)
mppi
aufschwingen eines pendels
invertiertes pendel
regelungshorizont
stichprobenbasierte regelung

So funktioniert es

Ein invertiertes Pendel wird mit prädiktiver MPPI-Regelung aufgeschwungen: auf dem Horizont H werden K Drehmomentfolgen gezogen, das Modell vorwärts integriert und das nominale u als gewichtetes Mittel bei |u|≤u_max aktualisiert. Auf die Strecke geht die erste Aktion, danach wird der Plan neu gerechnet. Kurzes H „sieht“ den Energieaufbau nicht; kleines K macht die Stichprobe rauschig.

Wichtige Gleichungen

Iθ̈ = − m g L sinθ − bθ̇ + u, |u| ≤ u_max

min J = Σ [q_θ(1+cosθ) + q_ω ω² + r_u u²] + q_term · (1+cosθ_T)²

MPPI: μ_t ← Σ w_k u_t^k / Σ w_k, w_k = exp(−(J_k − J_min)/λ)

Häufige Fragen

Warum viele Probeverläufe des Drehmoments statt einer Optimierung?: MPPI nähert die optimale Verteilung der Steuerungen durch gewichtete Stichproben. Das umgeht ein schwieriges nichtkonvexes NLP, kostet aber genügend Stichproben K und eine sinnvolle Temperatur, die billige Trajektorien hervorhebt.
Was geschieht, wenn der Horizont H zu kurz ist?: Der Planer „sieht“ nicht weit genug, um Energie für das Aufschwingen zu sammeln, und bleibt nahe der unteren Lage. Größeres H blickt weiter, erhöht aber den Rechenaufwand je Neuplanung.
Warum die Schranke |u| ≤ u_max?: Reale Antriebe sättigen. Ohne Drehmomentgrenze könnte die Stichprobe unrealistisch große Steuerungen erfinden. Die Schranke macht das Aufschwingen zu einer echten unteraktuierten Aufgabe, nicht zu einem sofortigen Versetzen in die obere Lage.

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