Was tun die Gatter UND, ODER und NICHT?

UND gibt Eins nur, wenn beide Eingänge Eins sind; ODER, wenn wenigstens ein Eingang Eins ist; NICHT invertiert den Eingang. NAND ist die Negation von UND, XOR Eins bei verschiedenen Eingängen.

Warum lässt sich dieselbe Schaltung aus verschiedenen Gattern bauen?

Viele Funktionen sind nach den Gesetzen der Booleschen Algebra gleichwertig. Dieselbe Wahrheitstabelle realisiert man mit verschiedenen Kombinationen aus UND, ODER, NICHT oder allein über NAND.

Worin unterscheidet sich ein Schaltnetz von einem Schaltwerk?

Im Schaltnetz hängt der Ausgang nur von den gegenwärtigen Eingängen ab. Gibt es Flipflops oder Latches, hängt das Ergebnis auch davon ab, was zuvor galt.

Wozu die Leuchtdiode, wenn es den booleschen Ausdruck gibt?

Die Leuchtdiode zeigt den Pegel sofort: Sie ändern die Eingänge und sehen, ob die Schaltung mit der erwarteten Wahrheitstabelle übereinstimmt, noch bevor die Formel zerlegt ist.

Logikgatter

UND, ODER, NICHT, NAND, exklusives ODER. Platzieren, verbinden, den Pegel am Ausgang ablesen.

Zum Modell

Logikgatter UND, ODER, NICHT, NAND und XOR verbindet man durch Leitungen zu kleinen Schaltnetzen; den Ausgang liest man an einer Leuchtdiode. UND gibt 1 nur bei zwei Einsen, ODER bei wenigstens einer, NICHT invertiert den Eingang; NAND und XOR sind die Negation der Konjunktion und die Addition modulo 2. Dieselbe Wahrheitstabelle lässt sich auf verschiedene Weise aufbauen: nach den Gesetzen der Booleschen Algebra aus UND, ODER und NICHT oder allein aus NAND. Im Schaltnetz hängt der Ausgang nur von den gegenwärtigen Eingängen ab; Speicher (Flipflops, Latches) wird nicht modelliert.

Für wen: Einführung in die digitale Logik und Informatik: Boolesche Algebra und Wahrheitstabellen.

Wichtige Begriffe

logikgatter
boolesche algebra
wahrheitstabelle
schaltnetz
nand
exklusives oder

So funktioniert es

Auf dem Steckbrett setzt man Gatter UND, ODER, NICHT, NAND und XOR und verbindet die Anschlüsse durch Leitungen. NICHT nimmt einen Eingang; die Leuchtdiode zeigt den Pegel am angeschlossenen Ausgang. Ein unverbundener Eingang ist undefiniert. Der Ausgang ist ein Schaltnetz: er hängt nur von den gegenwärtigen A und B ab, ohne Speicher.

Wichtige Gleichungen

NAND(a,b) = ¬(a ∧ b) · XOR(a,b) = a ⊕ b

Häufige Fragen

Was tun die Gatter UND, ODER und NICHT?: UND gibt Eins nur, wenn beide Eingänge Eins sind; ODER, wenn wenigstens ein Eingang Eins ist; NICHT invertiert den Eingang. NAND ist die Negation von UND, XOR Eins bei verschiedenen Eingängen.
Warum lässt sich dieselbe Schaltung aus verschiedenen Gattern bauen?: Viele Funktionen sind nach den Gesetzen der Booleschen Algebra gleichwertig. Dieselbe Wahrheitstabelle realisiert man mit verschiedenen Kombinationen aus UND, ODER, NICHT oder allein über NAND.
Worin unterscheidet sich ein Schaltnetz von einem Schaltwerk?: Im Schaltnetz hängt der Ausgang nur von den gegenwärtigen Eingängen ab. Gibt es Flipflops oder Latches, hängt das Ergebnis auch davon ab, was zuvor galt.
Wozu die Leuchtdiode, wenn es den booleschen Ausdruck gibt?: Die Leuchtdiode zeigt den Pegel sofort: Sie ändern die Eingänge und sehen, ob die Schaltung mit der erwarteten Wahrheitstabelle übereinstimmt, noch bevor die Formel zerlegt ist.

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