Wozu braucht man das zyklische Präfix?

Es fängt die Laufzeitstreuung des Kanals auf, damit jeder Unterträger einen komplexen Beiwert H[k] sieht und keine Intersymbolstörung zwischen den OFDM-Symbolen.

Was geschieht, wenn das Präfix zu kurz ist?

Der Schwanz der Mehrwegeausbreitung läuft ins DFT-Fenster, zerstört die Orthogonalität und verschmiert oder dreht die Konstellationspunkte. Der EVM steigt.

Warum genügt auf jedem Unterträger ein Einzweig-ZF?

Ist das Präfix nicht kürzer als die Laufzeit, ist die Faltung zyklisch, und der Kanal auf dem k-ten Unterträger ist nur die Multiplikation mit H[k]. Zero-Forcing teilt Y[k] durch die Schätzung von H[k]. Ist das Präfix kurz, reicht das nicht mehr.

OFDM-Unterträger

IFFT-Unterträger mit zyklischem Präfix, Mehrwegeausbreitung, Einzweig-ZF und Verzerrung der Konstellation bei kurzem Schutzintervall.

Zum Modell

OFDM zerlegt den Strom auf orthogonale Unterträger: Symbole QPSK oder 16-QAM stehen auf den Stützstellen der inversen DFT (IFFT) und füllen eine Symboldauer. Ein zyklisches Präfix (Kopie des Endes), länger als die Laufzeitstreuung der Mehrwegeausbreitung, macht aus der linearen Faltung eine zyklische: Y[k] = H[k] X[k], und auf jedem Unterträger genügt ein Einzweig-Entzerrer mit Zero-Forcing (ZF). Ist das Präfix kürzer als die Laufzeit des zweiten Pfades, bricht die Orthogonalität, es bleiben Intersymbol- und Interkanalstörungen, die Konstellation verschmiert, der quadratische Mittelwert des Vektorfehlers (EVM) steigt. Das Rauschen stellen Sie über das Signal-Rausch-Verhältnis ein; Laufzeit und Amplitude des zweiten Pfades mit den Reglern.

Für wen: Digitale Nachrichtenübertragung und Funksysteme: Mehrträgermodulation, zyklisches Präfix.

Wichtige Begriffe

OFDM
inverse DFT
zyklisches präfix
mehrwegeausbreitung
unterträger
zero-forcing-entzerrer
vektorfehler

So funktioniert es

Symbole legt man auf die IFFT-Stützstellen; an jedes Symbol hängt man ein zyklisches Präfix. Der Kanal ist der direkte Pfad plus verzögerter Zweig und Rauschen. Ist die Präfixlänge nicht kleiner als die Laufzeit, gilt nach der DFT Y[k] = H[k] X[k], der Einzweig-ZF stellt die Punkte wieder her. Sonst wandert die Konstellation, auf der Leiste steigt der EVM.

Wichtige Gleichungen

x = IFFT(X) · TX = [x_tail (CP) | x]

Mehrwegeausbreitung: y[n] = x[n] + a x[n−d] + noise

Wenn CP ≥ d: zyklische Faltung → Y[k] = H[k] X[k] (1-tap ZF)

Häufige Fragen

Wozu braucht man das zyklische Präfix?: Es fängt die Laufzeitstreuung des Kanals auf, damit jeder Unterträger einen komplexen Beiwert H[k] sieht und keine Intersymbolstörung zwischen den OFDM-Symbolen.
Was geschieht, wenn das Präfix zu kurz ist?: Der Schwanz der Mehrwegeausbreitung läuft ins DFT-Fenster, zerstört die Orthogonalität und verschmiert oder dreht die Konstellationspunkte. Der EVM steigt.
Warum genügt auf jedem Unterträger ein Einzweig-ZF?: Ist das Präfix nicht kürzer als die Laufzeit, ist die Faltung zyklisch, und der Kanal auf dem k-ten Unterträger ist nur die Multiplikation mit H[k]. Zero-Forcing teilt Y[k] durch die Schätzung von H[k]. Ist das Präfix kurz, reicht das nicht mehr.

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