Warum sind die Hindernisse „weich“ und nicht ein hartes Verwerfen des Probeverlaufs?

Hartes Aussortieren gibt **unstetige** Kosten und wenig informative Gewichte — fast alle Trajektorien sind nutzlos. Glatte Strafterme halten ein Signal für die Exponentialgewichtung und bestrafen tiefes Eindringen scharf.

Ist das die echte Dynamik eines Luftkissenfahrzeugs?

Nein, ein **Lehrersatz**: ein reales Gerät hat Winkel, Ventilatoren, Kopplung von Schub und Kurs. Der **Doppelintegrator mit ‖u‖₂** ist das übliche holonome Modell für **MPC in der Ebene**.

Warum „streift“ der Roboter manchmal ein Hindernis?

Der weiche Strafterm erlaubt einen **Kompromiss**: wenn **q_pos** dominiert oder **H** kurz ist, kann der Planer ein kleines Eindringen kurz hinnehmen, um eine Ecke zu schneiden. **q_crash** erhöhen, **H** verlängern oder **R** auf die Steuerung anheben.

Ändert das Abschalten des Fächers das Regelgesetz?

Nein — verborgen wird nur das **violette** Ensemble zugunsten der Bildrate. Die **grüne** beste Vorhersage und das angelegte **u** bleiben gleich.

MPC: holonomes Fahrzeug (2D, MPPI)

Ebener Doppelintegrator mit Schranke ‖u‖₂: stichprobenbasiertes MPPI führt zum verschiebbaren Ziel und bestraft kreisförmige Hindernisse weich — Fächer der Vorhersagen und bester Pfad.

MPPI (holonom 2D)

Anordnung der Hindernisse

Horizont H26

Stichproben K96

Rauschen σ0.55 m/s²

Temperatur λ0.85

Planungsschritt Δt0.06 s

Schranke ‖u‖₂2.4 m/s²

Kosten

Lagegewicht3.2

Geschwindigkeitsgewicht0.35

Aufwand R0.08

Terminalgewicht14

Saum am Hindernis2.2

Strafterm innen420

Saumlänge d₀0.14 m

Geschwindigkeitsdämpfung0.25

Saat des Zufallsgenerators4242

Fächer zeichnen (K ≤ 140)

Hindernisse sind weich (Exponential + Quadrat des Eindringens). Enge Spalte brauchen ausreichend q_crash und Horizont.

Tastenkürzel

Ein Klick ins Feld setzt das Ziel (bernsteinfarbenes Fadenkreuz).
Bei Ruckeln verringern Sie K oder schalten Sie den Fächer aus.

Gemessene Größen

Abstand zum Ziel0.000 m

Geschwindigkeit ‖v‖0.000 m/s

Kosten des besten Probeverlaufs0.0

Zum Modell

Ein holonomes Fahrzeug in der Ebene beschleunigt längs beider Achsen und soll das Ziel erreichen, ohne Hindernisse zu durchqueren. Dieselbe Idee der stichprobenbasierten MPC wie in engineering/mpc-pendulum, hier am Doppelintegrator: ẍ = u_x, ÿ = u_y mit der Schranke ‖(u_x,u_y)‖₂ ≤ u_max. Die MPPI-Schleife erzeugt K verrauschte Beschleunigungsfolgen auf dem Horizont H, rollt jede Trajektorie mit einem einfachen halbimpliziten Euler-Schritt und leichter Geschwindigkeitsdämpfung vorwärts und bewertet die Kosten: quadratische Anziehung zum Ziel (Klick ins Feld), Regularisierung von Geschwindigkeit und Aufwand sowie weiche Strafterme an kreisförmigen Hindernissen (exponentieller „Saum“ außen und starker quadratischer Strafterm beim Eindringen der Roboterscheibe). Die Mittelwertaktualisierung der Steuerung nach den Gewichten exp(−(J−J_min)/λ) entspricht MPPI; auf die Strecke geht die erste gemittelte Aktion bis zur nächsten Neuplanung im Schritt Δt. Der violette Fächer (bei maßvollem K) ist das Ensemble der Probeverläufe; die grüne Polylinie ist die beste Vorhersage des letzten Plans. Kartenvorlagen setzen einen engen Korridor oder versetzte Pfeiler, damit sich Horizont, λ, σ und Hindernisgewichte ändern lassen.

Für wen: Nach MPPI am Pendel: stichprobenbasierte Navigation in der Ebene vor nicht holonomen Modellen oder QP-MPC.

Wichtige Begriffe

holonomer roboter
doppelintegrator
mppi
trajektorienstichproben
weiche kollisionsbeschränkungen
hindernisumfahrung
warmstart der steuerfolge

So funktioniert es

MPPI in der Ebene: K Rauschbeschleunigungen (u_x,u_y) auf dem Horizont H, weiche Strafterme an kreisförmigen Hindernissen und quadratische Anziehung zum Ziel; die Gewichte exp(−(J−J_min)/λ) aktualisieren die mittlere Steuerung — violetter Fächer der Probeverläufe, grün die beste Vorhersage.

Wichtige Gleichungen

ẍ = u_x, ÿ = u_y, with ‖(u_x,u_y)‖₂ ≤ u_max — holonomic double integrator (hovercraft abstraction).

MPPI: Rauschbeschleunigungen auf dem Horizont, Kosten nach Ziel/Geschwindigkeit/Aufwand/Hindernissen, Gewichte exp(−(J−Jmin)/λ) aktualisieren die mittlere Steuerung.

Häufige Fragen

Warum sind die Hindernisse „weich“ und nicht ein hartes Verwerfen des Probeverlaufs?: Hartes Aussortieren gibt unstetige Kosten und wenig informative Gewichte — fast alle Trajektorien sind nutzlos. Glatte Strafterme halten ein Signal für die Exponentialgewichtung und bestrafen tiefes Eindringen scharf.
Ist das die echte Dynamik eines Luftkissenfahrzeugs?: Nein, ein Lehrersatz: ein reales Gerät hat Winkel, Ventilatoren, Kopplung von Schub und Kurs. Der Doppelintegrator mit ‖u‖₂ ist das übliche holonome Modell für MPC in der Ebene.
Warum „streift“ der Roboter manchmal ein Hindernis?: Der weiche Strafterm erlaubt einen Kompromiss: wenn q_pos dominiert oder H kurz ist, kann der Planer ein kleines Eindringen kurz hinnehmen, um eine Ecke zu schneiden. q_crash erhöhen, H verlängern oder R auf die Steuerung anheben.
Ändert das Abschalten des Fächers das Regelgesetz?: Nein — verborgen wird nur das violette Ensemble zugunsten der Bildrate. Die grüne beste Vorhersage und das angelegte u bleiben gleich.

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