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Startseite/Ingenieurwesen/PID-Einstellung

PID-Einstellung

Sprungantwort einer Strecke 2. Ordnung: Überschwingen, Anstiegs- und Ausregelzeit, Einstellregeln nach Ziegler–Nichols (Ku/Pu), Sättigung und Störunterdrückung.

PID-Beiwerte und Strecke

2.2
1.1
0.55
1
0.8 s
0.35
12
0.35
8 s

Strecke: τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u+d). Regler: u = Kp e + Ki∫e + Kd ė mit Sättigung. Z–N sucht die kritische Verstärkung Ku und die Periodendauer Pu bei reiner P-Regelung, dann Kp=0.6Ku, Ti=0.5Pu, Td=0.125Pu.

Gemessene Größen

Überschwingen12.1%
Anstiegszeit0.80s
Ausregelzeit13.10s
Bleibende |e|0.001
Z–N Ku—
Z–N Pu—s

Diagramme

Zum Modell

Die PID-Einstellung ist die Wahl von Kp, Ki und Kd anhand der Sprungantwort der Strecke zweiter Ordnung τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u + d). Nach einem Einheitssprung des Sollwerts r geht die Regelabweichung e = r − y in das Gesetz u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė mit Begrenzung |u|. Ausgewertet werden Überschwingen, Anstiegszeit 10–90 %, Ausregelzeit ±2 % und die bleibende Regelabweichung. Ein Lastsprung d zum gewählten Zeitpunkt zeigt die Störunterdrückung. Einstellregeln nach Ziegler–Nichols: bei reiner P-Regelung sucht man die kritische Verstärkung Ku und die Grenzperiodendauer Pu, dann Kp = 0.6 Ku, Ti = 0.5 Pu, Td = Pu/8. Sensorrauschen, echte Begrenzung des Integrals und Stabilitätsreserven fehlen.

Für wen: Klassische Regelungstechnik: PID-Einstellung, Sprungantwort, Einstellregeln nach Ziegler–Nichols.

Wichtige Begriffe

  • PID-Regler
  • Sprungantwort
  • Überschwingen
  • Ausregelzeit
  • Anstiegszeit
  • Einstellregeln nach Ziegler–Nichols
  • kritische Verstärkung
  • Sättigung des Stellglieds

So funktioniert es

Die Strecke τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u+d) ist mit einem PID und Sättigung |u| geschlossen. In den Diagrammen: Sollwert r, Ausgang y und Stellgröße u; ausgewertet werden Überschwingen, Anstiegs- und Ausregelzeit sowie die bleibende Regelabweichung. Die Schaltfläche Ziegler–Nichols schätzt Ku und Pu bei reiner P-Regelung und setzt Kp = 0.6 Ku, Ti = 0.5 Pu, Td = Pu/8. Der Sprung d prüft die Störunterdrückung.

Wichtige Gleichungen

u = Kp e + Ki ∫e dt + Kd ė, e = r − y
τ²ÿ + 2ζτẏ + y = K(u+d); Z–N: Kp=0.6Ku, Ti=0.5Pu, Td=Pu/8

Häufige Fragen

Was sind Ku und Pu?
Bei reiner P-Regelung führt steigendes Kp schließlich zu ungedämpften Schwingungen. Diese kritische Verstärkung ist Ku, die Periodendauer ist Pu. Die Regeln nach Ziegler–Nichols setzen (Ku, Pu) in empfohlene Kp, Ti, Td um.
Warum wirkt die Einstellung nach Ziegler–Nichols oft scharf?
Die klassischen Beiwerte zielen auf ein Abklingen um etwa ein Viertel der Amplitude pro Periode — daher ein deutliches Überschwingen. Moderne Einstellungen schwächen diese Zahlen oft ab, damit der Verlauf ruhiger bleibt.
Was prüft der Störsprung?
Ein Lastsprung d verschiebt den Eingang der Strecke. Der I-Anteil soll die bleibende Abweichung beseitigen; P- und D-Anteil bestimmen, wie schnell y zurückkehrt.
Worin unterscheidet sich das von der PID-Wagen-Seite?
Der Wagen ist lebendige eindimensionale Mechanik mit zufälligen Stößen. Hier stehen zahlenmäßige Kennwerte der Sprungantwort, Parameter der Strecke und die Regeln nach Ziegler–Nichols für ein Standardglied 2. Ordnung im Vordergrund.