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Startseite/Ingenieurwesen/Spannungs-Dehnungs-Diagramm und Hookesches Gesetz

Spannungs-Dehnungs-Diagramm und Hookesches Gesetz

Qualitative Kurve σ–ε: elastischer Hooke-Bereich, Fließen, Verfestigung, Einschnürung und Bruch. Man gibt die Dehnung vor und die Parameter E, σ_y, σ_u.

Zugversuch

200 GPa
260 MPa
420 MPa
0.012
0.14
0.2
0.04
ε_y = σ_y/E0.130 %
σ bei ε293.7 MPa
Bereichharden

Zum Modell

Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm der technischen Spannung und Dehnung (σ–ε) eines duktilen Metalls beginnt mit dem Hookeschen Gesetz σ = Eε bis zur Streckgrenze. Danach sind ein Fließplateau, lineare Verfestigung bis zur Zugfestigkeit σ_u und der Abfall der technischen Spannung bei Einschnürung bis zum Bruch möglich. Man ändert die vorgegebene Dehnung ε und die Parameter E, σ_y, σ_u, die Länge des Plateaus sowie die Dehnungen ε_u, ε_f. Das ist eine qualitative Lehrkurve, keine Kalibrierung eines bestimmten Stahls: die Zahlen sind illustrativ, ohne Temperatur- und Dehngeschwindigkeitsabhängigkeit.

Für wen: Festigkeitslehre: Hookesches Gesetz, Fließen, Zugfestigkeit, Duktilität.

Wichtige Begriffe

  • hookesches gesetz
  • elastizitätsmodul
  • streckgrenze
  • zugfestigkeit
  • einschnürung
  • bruchdehnung

So funktioniert es

Diagramm σ–ε: linearer Abschnitt σ = Eε bis zum Fließen, danach Plastizität und Abfall der technischen Spannung bei Einschnürung. Der Schieber setzt ε; die Kurve ist qualitativ, keine Kalibrierung eines bestimmten Stahls.

Wichtige Gleichungen

Elastisch: σ = Eε, ε_y = σ_y/E

Danach: Fließplateau → Verfestigung bis σ_u → Einschnürung → σ → 0 bei ε_f

Häufige Fragen

Warum gilt auf dem linearen Stück σ = Eε?
Im elastischen Bereich ist die Dehnung klein, und für viele Metalle gilt das Hookesche Gesetz: die Spannung ist der Dehnung proportional, der Beiwert ist der Elastizitätsmodul E. Die Steigung der Geraden im Diagramm ist gerade E.
Warum fällt die Spannung nach der Zugfestigkeit?
Im Diagramm steht die technische Spannung: Kraft geteilt durch die Ausgangsfläche. Bei Einschnürung nimmt der wahre Querschnitt schneller ab als die Kraft, daher sinkt die technische σ gewöhnlich, obwohl die wahre Spannung noch steigen kann.
Worin unterscheiden sich technische und wahre Spannung?
Die technische Spannung rechnet mit der Ausgangsfläche der Probe, die wahre mit der aktuellen. Bis zur Einschnürung liegen sie nah beieinander; nach der Querschnittsverjüngung laufen sie auseinander, und die Lehrkurve zeigt gerade die technische Linie.