Equação de Bloch de dois níveis no referencial rotativo: campo Ω, dessintonia Δ, relaxação longitudinal T₁ e decaimento transversal T₂. O vetor de Bloch entra em espiral no interior da esfera — o quadro geométrico da decoerência.
Sobre o modelo
A decoerência de Lindblad descreve um sistema aberto de dois níveis; no tratamento didático é a equação de Bloch no referencial rotativo: excitação coerente Ω, dessintonia Δ, relaxação longitudinal T₁ e decaimento transversal T₂. O vetor de Bloch u = (u_x, u_y, u_z) entra em espiral no interior da esfera unitária enquanto decaem populações e coerências. Na tela: P(|0⟩), a pureza Tr(ρ²) e as três componentes. O modelo é markoviano (Lindblad / Bloch–Redfield) para um qubit num banho sem memória: não há ruído não markoviano, nem fuga para outros níveis, nem distorção dos pulsos. A nutação de Rabi compete com a relaxação e a defasagem; para taxas físicas, T₂ ≤ 2 T₁.
Para quem: Informação quântica, RMN, qubits supercondutores e óptica quântica: sistemas abertos de dois níveis.
Conceitos-chave
equação de Lindblad
decoerência
vetor de Bloch
relaxação T₁
defasagem T₂
pureza do estado
Como funciona
Equação de Bloch no referencial rotativo: o campo Ω e a dessintonia Δ giram o vetor de Bloch; os canais T₁ e T₂ o encurtam. O comprimento |u| = 1 é o de um estado puro; a dissipação leva a Tr(ρ²) < 1. Na tela: a esfera, P(|0⟩), a pureza e os gráficos de u_x, u_y, u_z. Relação dos tempos: 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ, por isso T₂ ≤ 2 T₁.
Perguntas frequentes
Por que o vetor de Bloch se contrai para o interior da esfera?
O comprimento |u| = 1 corresponde a um estado puro (Tr ρ² = 1). O decaimento de amplitude e a defasagem pura levam a matriz densidade a um estado misto, de modo que |u| < 1 e a pureza cai. É um erro pensar que a decoerência só gira u: os canais dissipativos ainda o encurtam.
Como se relacionam T₁ e T₂?
A relaxação de energia à taxa 1/T₁ também destrói a coerência transversal, de modo que nas equações de Bloch usuais T₂ não ultrapassa 2 T₁. Uma defasagem pura adicional encurta ainda mais T₂: 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ. Fixar T₂ > 2 T₁ neste modelo não é físico.
O que acontece se Ω = 0 e Δ = 0?
Sem excitação nem dessintonia, a componente longitudinal u_z relaxa de forma exponencial para o estado fundamental num tempo T₁, e u_x e u_y decaem em T₂. As populações tendem às térmicas (no tratamento didático a temperatura nula, a |0⟩) e as coerências desaparecem.