Por que na junta a concentração é sempre a média?

Com o mesmo D e um par infinito, a simetria da solução em erf conserva c(0,t) = (c_L + c_R)/2 para todo t > 0.

O que significa 2√(Dt)?

É o comprimento de difusão usual: a parte principal do salto de concentração fica a alguns √(Dt) do plano da junta.

Par de difusão: segunda lei de Fick

Par infinito A|B: perfis de concentração pela função erro, coeficiente de difusão D, tempo t e comprimento de difusão 2√(Dt).

Sobre o modelo

O par de difusão e a segunda lei de Fick ∂c/∂t = D ∂²c/∂x² descrevem a difusão não estacionária. Para o par infinito A|B com um salto inicial entre c_L e c_R, a solução exata é um perfil pela função erro erf; a largura cresce como 2√(Dt). Na tela, c(x,t), as marcas ±2√(Dt) e a faixa colorida da junta: o coeficiente D e o tempo de recozimento fixam o quanto a fronteira se espalha.

Para quem: Ciência dos materiais, metalurgia, físico-química, difusão no sólido e transferência de calor e massa.

Conceitos-chave

par de difusão
segunda lei de Fick
função erro
comprimento de difusão
coeficiente de difusão
perfil de concentração

Como funciona

Segunda lei de Fick ∂c/∂t = D ∂²c/∂x². Para o par de difusão infinito com salto inicial c_L|c_R a solução é o perfil erf: c(x,t)=(c_L+c_R)/2 − (c_L−c_R)/2 · erf(x/(2√(Dt))). A largura do espalhamento cresce como 2√(Dt).

Fórmulas principais

∂c/∂t = D ∂²c/∂x²

c(x,t) = (c_L+c_R)/2 − (c_L−c_R)/2 · erf( x / (2√(Dt)) )

Largura típica ∼ 2√(Dt) (marcadores âmbar)

Perguntas frequentes

Por que na junta a concentração é sempre a média?: Com o mesmo D e um par infinito, a simetria da solução em erf conserva c(0,t) = (c_L + c_R)/2 para todo t > 0.
O que significa 2√(Dt)?: É o comprimento de difusão usual: a parte principal do salto de concentração fica a alguns √(Dt) do plano da junta.

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