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Início/Química/Círculo de Frost e aromaticidade

Círculo de Frost e aromaticidade

n-ágono inscrito nos níveis das OM π de Hückel; número de elétrons π contra as regras 4k+2 e 4k; preenchimento de baixo para cima, dois por orbital.

Anel e número de π

6
6
-1

α = 0. A geometria do círculo é fixa; mudam só a escala em β e o preenchimento.

Atalhos de teclado

  • •R — benzeno 6π

Grandezas medidas

HOMO μ1.0000
Intervalo HOMO–LUMO (unid. de E)2.0000
Contagem π vs 4k±24k + 2 elétrons π (contagem de Hückel para aromaticidade)
CamadaFechada
Nível (E ↑)μge⁻
2.000-2.000010
1.000-1.000020
-1.0001.000024
-2.0002.000012

Reta amarela — eixo de energia; ciano — polígono inscrito; tracejado — vertical pelo centro.

Gráficos

Sobre o modelo

O círculo de Frost–Musulin é um esquema geométrico dos níveis π de um ciclo no modelo de Hückel. Inscreve-se um n-ágono regular numa circunferência, com um vértice para baixo; as alturas dos vértices coincidem com μ_k = 2 cos(2πk/n) — autovalores da matriz de adjacência do anel, isto é E_k = α + β μ_k. Com β < 0 os orbitais mais ligantes ficam mais abaixo. As degenerescências vêm em pares k e n−k, pela simetria do cosseno. Os elétrons π preenchem os níveis de baixo para cima, dois por OM espacial. A contagem se compara às regras 4k+2 e 4k para monociclos planos, no mesmo quadro de um elétron — sem esqueleto σ, correlação nem distorções de Jahn–Teller.

Para quem: Química orgânica, junto com o método de Hückel; introdução à aromaticidade.

Conceitos-chave

  • círculo de Frost
  • método de Hückel
  • polieno cíclico
  • regra 4k+2
  • antiaromaticidade
  • orbitais π degenerados

Como funciona

Um n-ágono regular inscrito, com um vértice para baixo, dá os níveis μ = 2 cos(2πk/n) do Hückel cíclico; E = α + β μ. Os elétrons π preenchem de baixo para cima, dois por orbital, e a contagem se compara às regras 4k+2 e 4k para monociclos planos. Variam o tamanho do anel, o número de elétrons π e a escala de β.

Fórmulas principais

μ_k = 2 cos(2πk/n) ⇒ E_k = α + β μ_k
Monociclo plano (Hückel): 4k+2 π — contagem aromática; 4k π — antiaromática

Perguntas frequentes

Por que o vértice de baixo é a OM mais ligante?
Na orientação usual ele tem a maior projeção para baixo no eixo de energia: μ = 2 cos(0) = +2 e o menor E quando β < 0.
4k+2 quer dizer sempre aromaticidade?
Só no quadro das mesmas simplificações: monociclo plano e modelo de Hückel. Em moléculas reais importam a tensão do anel, a extensão da conjugação e a reatividade.
Onde estão os coeficientes LCAO nos átomos?
O círculo de Frost é só geométrico. Coeficientes e matriz de adjacência A estão na página das OM π de Hückel.