Por que só o círculo x–z, e não a esfera inteira?

Com Δ = 0 o vetor ω aponta em y, e u permanece no plano x–z: o círculo coincide com a órbita. Com Δ ≠ 0 aparece u_y; o ponto no círculo é a projeção, e as componentes completas estão ao lado.

O que é a dessintonia Δ?

A diferença entre a frequência do campo externo e a da transição. Com Δ = 0 o campo está em ressonância e a amplitude das oscilações de Rabi é máxima. Quanto maior |Δ|, menor a população limite de |1⟩.

Por que, com Δ ≠ 0, não há passagem completa a |1⟩?

O campo efetivo na esfera está inclinado: a precessão ocorre em torno de ω, que tem componente z. O vetor não chega ao polo sul; é o quadro usual das oscilações de Rabi fora de ressonância.

Esfera de Bloch e oscilações de Rabi

Sistema de dois níveis: du/dt = u × ω, ω = (0, Ω, Δ); plano u_x–u_z; com Δ = 0 — oscilações de Rabi.

Sobre o modelo

A esfera de Bloch e as oscilações de Rabi descrevem um sistema de dois níveis (spin em RMN, átomo de dois níveis, qubit) pelo vetor de Bloch u na esfera unitária: os polos são os estados |0⟩ e |1⟩, o equador as superposições coerentes. No referencial rotativo du/dt = u × ω, com ω = (0, Ω, Δ): Ω é a frequência de Rabi, Δ a dessintonia em relação à transição. Com Δ = 0 o vetor permanece no plano x–z e oscila entre |0⟩ e |1⟩ com frequência Ω (oscilações de Rabi). Com Δ ≠ 0 aparece a componente u_y e a inversão completa não se atinge. Na tela — o meridiano u_x–u_z e as componentes atuais; relaxação e emissão espontânea não entram.

Para quem: Óptica quântica e RMN: sistema de dois níveis, esfera de Bloch, frequência de Rabi.

Conceitos-chave

esfera de Bloch
oscilações de Rabi
frequência de Rabi
dessintonia
sistema de dois níveis

Como funciona

Vetor u na esfera de Bloch: integra-se du/dt = u × ω com ω = (0, Ω, Δ). O círculo é o meridiano x–z; com Δ = 0 e partida de |0⟩ veem-se as oscilações de Rabi entre |0⟩ e |1⟩.

Perguntas frequentes

Por que só o círculo x–z, e não a esfera inteira?: Com Δ = 0 o vetor ω aponta em y, e u permanece no plano x–z: o círculo coincide com a órbita. Com Δ ≠ 0 aparece u_y; o ponto no círculo é a projeção, e as componentes completas estão ao lado.
O que é a dessintonia Δ?: A diferença entre a frequência do campo externo e a da transição. Com Δ = 0 o campo está em ressonância e a amplitude das oscilações de Rabi é máxima. Quanto maior |Δ|, menor a população limite de |1⟩.
Por que, com Δ ≠ 0, não há passagem completa a |1⟩?: O campo efetivo na esfera está inclinado: a precessão ocorre em torno de ω, que tem componente z. O vetor não chega ao polo sul; é o quadro usual das oscilações de Rabi fora de ressonância.

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