Por que aparecem espirais, e não só círculos que se expandem?

A espiral nasce onde a frente de onda tem uma ponta livre: ela não tem com o que «aniquilar» e começa a enrolar em torno de si. Em condições iniciais aleatórias as frentes têm pontas rompidas de sobra, por isso as espirais em geral deslocam os padrões-alvo mais «calmos».

O que no autômato corresponde ao período refratário químico?

Na reação BZ real, um trecho oxidado do catalisador (por exemplo, ferroína → ferriína) não pode se excitar de novo até o redutor se repor. O contador inteiro do autômato faz o mesmo papel: a célula que acabou de «disparar» fica alguns quadros sem reagir a qualquer vizinhança.

Isto é um modelo completo de reação–difusão?

Não. A reação BZ verdadeira descreve-se por EDP contínuas com difusão (por exemplo, o Oregonator simplificado). O autômato celular é de propósito uma «caricatura»: ficam só três ingredientes (limiar de excitação, refratariedade e propagação), mas ele desenha rápido padrões em tela cheia em tempo real.

Reação de Belousov–Zhabotinsky

Autômato celular de Greenberg–Hastings numa rede toroidal: ondas-alvo e espirais que giram, análogo qualitativo da reação BZ.

Sobre o modelo

A reação de Belousov–Zhabotinsky é o exemplo clássico de meio químico excitável: íons bromato oxidam um substrato orgânico na presença de um metal catalisador, e o indicador muda de cor periodicamente. Aqui as equações reais do Oregonator dão lugar a um modelo qualitativo — o autômato celular de Greenberg–Hastings numa rede toroidal. Cada célula está num de três tipos de estado: repouso (0), excitação (1) e estados refratários (2…N−1). Uma célula em repouso se excita se, entre os oito vizinhos de Moore, houver excitados suficientes; a célula excitada percorre um contador fixo de refratariedade e só depois volta a ser suscetível. Esse esquema grosseiro já basta para os dois retratos visuais da reação BZ — anéis-alvo que se afastam de «marcapassos» locais e pares de espirais que giram em sentidos opostos em torno de frentes rompidas.

Para quem: Química não linear e física computacional: a reação de Belousov–Zhabotinsky como meio excitável; autômato celular no lugar das equações reação–difusão.

Conceitos-chave

reação de Belousov–Zhabotinsky
meio excitável
autômato celular de Greenberg–Hastings
ondas espirais
ondas-alvo
período refratário
estruturas dissipativas

Como funciona

Modelo qualitativo da reação BZ — autômato celular de Greenberg–Hastings numa rede toroidal 180×180. Cada célula tem um de n estados: 0 — repouso, 1 — excitação, 2…n−1 — refratariedade. A célula em repouso se excita se, entre os 8 vizinhos de Moore, pelo menos k estão excitados; a excitada percorre n−1 tempos refratários e volta ao repouso. Esses três ingredientes bastam para ondas-alvo a partir de «marcapassos» locais e pares de espirais que giram em sentidos opostos em torno de frentes rompidas — como na mistura líquida BZ com indicador de ferroína.

Fórmulas principais

state(0) → 1 se Σ[vizinho = 1] ≥ k

state(s) → (s+1) mod n se s ≥ 1

Perguntas frequentes

Por que aparecem espirais, e não só círculos que se expandem?: A espiral nasce onde a frente de onda tem uma ponta livre: ela não tem com o que «aniquilar» e começa a enrolar em torno de si. Em condições iniciais aleatórias as frentes têm pontas rompidas de sobra, por isso as espirais em geral deslocam os padrões-alvo mais «calmos».
O que no autômato corresponde ao período refratário químico?: Na reação BZ real, um trecho oxidado do catalisador (por exemplo, ferroína → ferriína) não pode se excitar de novo até o redutor se repor. O contador inteiro do autômato faz o mesmo papel: a célula que acabou de «disparar» fica alguns quadros sem reagir a qualquer vizinhança.
Isto é um modelo completo de reação–difusão?: Não. A reação BZ verdadeira descreve-se por EDP contínuas com difusão (por exemplo, o Oregonator simplificado). O autômato celular é de propósito uma «caricatura»: ficam só três ingredientes (limiar de excitação, refratariedade e propagação), mas ele desenha rápido padrões em tela cheia em tempo real.

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