Como se relacionam a meia-vida e a constante de decaimento?

λ = (ln 2)/T₁/₂. No tempo T₁/₂ resta a metade dos núcleos: N(T₁/₂) = N₀/2.

Por que a meia-vida não depende do número de núcleos?

A probabilidade de decaimento de um núcleo por unidade de tempo é constante e não depende dos demais. Por isso T₁/₂ é propriedade do nuclídeo, não do tamanho da amostra.

O que é equilíbrio secular?

Quando o pai vive muito mais que o filho (T₁/₂ do pai ≫ T₁/₂ do filho), a atividade do filho, depois do trecho transitório, «acompanha» o decaimento do pai: λ₂N₂ ≈ λ₁N₁.

A atividade está em becquerels?

Não: as grandezas são proporcionais a λN nas mesmas unidades convencionais de tempo do gráfico. Para o SI fazem falta N₀ real e λ em s⁻¹.

Decaimento radioativo

Lei N(t) a partir da meia-vida T₁/₂; opcionalmente a cadeia pai → filho → estável (equações de Bateman).

Sobre o modelo

O decaimento radioativo obedece à lei exponencial: com probabilidade constante de decaimento do núcleo por unidade de tempo, N(t) = N₀ e^{−λt}, e a constante de decaimento liga-se à meia-vida por λ = (ln 2)/T₁/₂. No modo de um nuclídeo traça-se a fração de núcleos sobreviventes — a mesma solução de dN/dt = −λN. O modo cadeia é o decaimento sucessivo pai → filho → estável: dN₁/dt = −λ₁N₁, dN₂/dt = λ₁N₁ − λ₂N₂, dN₃/dt = λ₂N₂, com T₁/₂ independentes. Depois de cada passo de Runge–Kutta de 4ª ordem as frações se renormalizam a N₁ + N₂ + N₃ = 1. O marco amarelo é o máximo da fração do nuclídeo filho; a comparação com as meias-vidas serve ao equilíbrio transitório e ao secular. A atividade é proporcional a λN em unidades convencionais, não em becquerels; não entram ramificações, eficiência do detector nem flutuações estatísticas.

Para quem: Ensino médio e início da faculdade: decaimento exponencial, meia-vida, atividade e cadeias de decaimento.

Conceitos-chave

decaimento radioativo
meia-vida
constante de decaimento
lei exponencial
nuclídeos pai e filho
atividade
equilíbrio secular
equações de Bateman

Como funciona

Decaimento exponencial: λ = ln 2 / T₁/₂, fração do pai N/N₀ = e^{−λt}. No modo cadeia — três frações (pai, filho, produto estável) pelo sistema linear de Bateman; depois do passo RK4 as frações se renormalizam à soma 1. O ponto amarelo é o máximo da fração do nuclídeo filho. A atividade no painel é proporcional a λN nas mesmas unidades convencionais, não becquerels. Mudar o modo ou T₁/₂ reinicia a corrida; quando as curvas chegam à borda direita da janela, para repetir aperte «Reiniciar».

Fórmulas principais

Um nuclídeo: dN/dt = −λN, λ = ln 2 / T₁/₂

Perguntas frequentes

Como se relacionam a meia-vida e a constante de decaimento?: λ = (ln 2)/T₁/₂. No tempo T₁/₂ resta a metade dos núcleos: N(T₁/₂) = N₀/2.
Por que a meia-vida não depende do número de núcleos?: A probabilidade de decaimento de um núcleo por unidade de tempo é constante e não depende dos demais. Por isso T₁/₂ é propriedade do nuclídeo, não do tamanho da amostra.
O que é equilíbrio secular?: Quando o pai vive muito mais que o filho (T₁/₂ do pai ≫ T₁/₂ do filho), a atividade do filho, depois do trecho transitório, «acompanha» o decaimento do pai: λ₂N₂ ≈ λ₁N₁.
A atividade está em becquerels?: Não: as grandezas são proporcionais a λN nas mesmas unidades convencionais de tempo do gráfico. Para o SI fazem falta N₀ real e λ em s⁻¹.

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