Por que |Ψ|² oscila e ⟨E⟩ não muda?

Os estados n = 1 e n = 2 acumulam fase diferente, e o termo de interferência em |Ψ|² oscila. Os pesos |c₁|² e |c₂|² são constantes, então a média da energia — soma ponderada de E₁ e E₂ — não depende do tempo.

A partícula está ao mesmo tempo em dois níveis?

Até medir a energia, o sistema está em superposição, não «agora em n = 1, agora em n = 2». A medida dá E₁ ou E₂ com probabilidades |c₁|² e |c₂|². Antes disso não há uma energia definida desse par.

Quais são os limites da caixa de paredes infinitas?

Paredes reais são finitas: há tunelamento. O espaço é unidimensional e não há spin. Mesmo assim já se veem a quantização, os nós de ψ_n e a superposição — é o primeiro exemplo habitual do curso.

Onde a caixa aparece «na vida»?

Como modelo grosseiro do elétron num ponto quântico ou dos elétrons π numa cadeia conjugada (butadieno e análogos): os níveis são discretos e aparecem no espectro.

Partícula na caixa

Superposição dos estados n = 1 e n = 2: evolução de |Ψ|² no tempo e média ⟨E⟩ (unidades do modelo).

Sobre o modelo

A partícula na caixa — poço unidimensional de paredes infinitas e comprimento L — tem funções ψ_n(x) = √(2/L) sin(nπx/L) e energias E_n = n²π²ℏ²/(2mL²). Na tela, a superposição não estacionária Ψ(x,t) = c₁ ψ₁ e^{−iE₁t/ℏ} + c₂ ψ₂ e^{−iE₂t/ℏ}. A densidade |Ψ|² oscila por interferência com frequência (E₂−E₁)/ℏ; a média ⟨E⟩ = |c₁|²E₁ + |c₂|²E₂ é constante. As paredes são infinitas: não há tunelamento; spin e relatividade ficam de fora. As amplitudes c₁ e c₂ fixam o peso do nível fundamental e do primeiro excitado.

Para quem: Curso introdutório de mecânica quântica e físico-química: partícula na caixa, superposição, equação de Schrödinger.

Conceitos-chave

partícula na caixa
função de onda
densidade de probabilidade
estado estacionário
superposição
equação de Schrödinger
quantização da energia

Como funciona

Caixa de paredes infinitas: ψ_n ∝ sin(nπx/L), E_n ∝ n². A superposição n = 1 e n = 2 dá batimentos de |Ψ|² com frequência (E₂−E₁)/ℏ; a média ⟨E⟩ é constante. A linha amarela é a forma de ψ₁, para comparar.

Perguntas frequentes

Por que |Ψ|² oscila e ⟨E⟩ não muda?: Os estados n = 1 e n = 2 acumulam fase diferente, e o termo de interferência em |Ψ|² oscila. Os pesos |c₁|² e |c₂|² são constantes, então a média da energia — soma ponderada de E₁ e E₂ — não depende do tempo.
A partícula está ao mesmo tempo em dois níveis?: Até medir a energia, o sistema está em superposição, não «agora em n = 1, agora em n = 2». A medida dá E₁ ou E₂ com probabilidades |c₁|² e |c₂|². Antes disso não há uma energia definida desse par.
Quais são os limites da caixa de paredes infinitas?: Paredes reais são finitas: há tunelamento. O espaço é unidimensional e não há spin. Mesmo assim já se veem a quantização, os nós de ψ_n e a superposição — é o primeiro exemplo habitual do curso.
Onde a caixa aparece «na vida»?: Como modelo grosseiro do elétron num ponto quântico ou dos elétrons π numa cadeia conjugada (butadieno e análogos): os níveis são discretos e aparecem no espectro.

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