O que é o tempo de relaxação τ?

O tempo médio entre colisões com impurezas, fônons e defeitos. Quanto menor τ, menor a mobilidade μ e maior a resistência.

Por que Re σ(ω) cai nas altas frequências?

Quando ωτ ≳ 1 os elétrons não acompanham o campo: a parte dissipativa (em fase) da condutividade cai.

Como a condutividade se liga ao efeito pelicular?

A corrente alternada penetra até a profundidade δ, fixada por Re σ(ω). A queda de σ nas altas ω entra na dependência de δ com a frequência.

Como fica o efeito Hall no modelo de Drude?

Cresce σ_xy ∝ B enquanto σ_xx é suprimida — o quadro clássico, antes dos platôs do efeito Hall quântico.

Transporte de Drude–Sommerfeld

Modelo de Drude: tempo de relaxação τ, mobilidade μ, condutividade σ(ω), livre percurso médio ℓ = v_F τ, profundidade pelicular δ(ω) e efeito Hall σ_xx(B), σ_xy(B).

Sobre o modelo

O transporte de Drude–Sommerfeld descreve os metais como um gás de elétrons livres com tempo de relaxação τ. Em corrente contínua: σ₀ = ne²τ/m, mobilidade μ = eτ/m, livre percurso médio ℓ = v_F τ. A condutividade complexa σ(ω) = σ₀/(1−iωτ) dá a queda de Re σ em ω ∼ 1/τ e um pico de Im σ — daí a dependência da resistência com a frequência e o efeito pelicular, δ = √(2/(ωμ₀ Re σ)). No campo B: σ_xx = σ₀/(1+(ω_cτ)²), σ_xy = σ₀ ω_cτ/(1+(ω_cτ)²), ω_c = eB/m. Na tela — σ(ω), as componentes de Hall contra B, a profundidade pelicular δ(ω) e o esquema de ℓ. No modelo e = m = 1; para δ a condutividade é reescalada como a do cobre, e a unidade de ω corresponde a 2π MHz, para que os valores em µm sejam comparáveis aos da página do efeito pelicular.

Para quem: Física do estado sólido na graduação, depois do modelo de elétrons livres: condutividade, efeito pelicular e efeito Hall clássico.

Conceitos-chave

modelo de Drude
teoria de Sommerfeld
tempo de relaxação
mobilidade
condutividade em corrente alternada
livre percurso médio
profundidade pelicular
efeito Hall

Como funciona

Modelo de Drude: σ₀ = nτ, σ(ω) = σ₀/(1−iωτ), μ = τ, ℓ = v_F τ (e = m = 1). Em cima — Re σ e Im σ contra a frequência; à direita — σ_xx(B) e σ_xy(B); embaixo — profundidade pelicular δ(ω) = √(2/(ωμ₀ Re σ)) e a faixa do livre percurso ℓ. Para δ, a σ do modelo é reescalada como a do cobre; a unidade de ω corresponde a 2π MHz.

Perguntas frequentes

O que é o tempo de relaxação τ?: O tempo médio entre colisões com impurezas, fônons e defeitos. Quanto menor τ, menor a mobilidade μ e maior a resistência.
Por que Re σ(ω) cai nas altas frequências?: Quando ωτ ≳ 1 os elétrons não acompanham o campo: a parte dissipativa (em fase) da condutividade cai.
Como a condutividade se liga ao efeito pelicular?: A corrente alternada penetra até a profundidade δ, fixada por Re σ(ω). A queda de σ nas altas ω entra na dependência de δ com a frequência.
Como fica o efeito Hall no modelo de Drude?: Cresce σ_xy ∝ B enquanto σ_xx é suprimida — o quadro clássico, antes dos platôs do efeito Hall quântico.

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