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Degenerescência em um poço de potencial bidimensional
Partícula num poço retangular infinito: ψ_{n_x,n_y} ∝ sin(n_x πx/L_x) sin(n_y πy/L_y), E ∝ (n_x/L_x)² + (n_y/L_y)². No quadrado (n_x, n_y) ↔ (n_y, n_x) — degenerescência acidental; na deformação os dupletos se desdobram.
Autofunções de um poço de potencial
Estados estacionários ψ_n e |ψ_n|²: poço retangular infinito ou oscilador harmônico; fase e^{−iE_n t/ℏ} (ℏ = 1).
Função de Wigner
Quase-probabilidade W(x, p) no espaço de fases para um estado gaussiano de um modo: coerente |α⟩, comprimido e deslocado D(α)S(ξ)|0⟩ e térmico. A elipse 1σ gira a metade da fase de compressão e se estreita abaixo do limite do vácuo numa quadratura.
Distribuição de Maxwell–Boltzmann e energia de ativação
Densidade f(E) pela energia translacional; fração de moléculas acima do limiar de ativação; comparação com o fator de Arrhenius exp(−Eₐ/RT).
Partícula na caixa
Superposição dos estados n = 1 e n = 2: evolução de |Ψ|² no tempo e média ⟨E⟩ (unidades do modelo).
Decaimento beta: espectro de elétrons
No decaimento β⁻ a energia cinética do elétron se distribui de modo contínuo até a extremidade Q; a energia que falta é levada pelo antineutrino eletrônico.