O que demonstra violar |S| ≤ 2?

Qualquer modelo de variáveis ocultas locais com resultados fixados de antemão, independentes do ajuste distante, não pode ultrapassar |S| = 2. A mecânica quântica, para o singleto, dá até 2√2 nos ângulos ótimos. Observar Ŝ > 2 com estatística suficiente exclui esse quadro clássico para o estado preparado; por si só não fecha as lacunas experimentais.

Por que o máximo é 2√2 e não 4?

Algebricamente cada correlator não passa de 1, de modo que pareceria |S| ≤ 4. Mas as medidas quânticas em dois qubits não chegam lá. A cota de Tsirelson 2√2 é o máximo quântico exato para CHSH; o valor 4 exigiria correlações superquânticas.

São obrigatórios justamente os ângulos 0°, 90°, 45°, −45°?

Esses ângulos maximizam a violação para o singleto. Outras escolhas também podem violar |S| ≤ 2, mas com menos folga; alguns ângulos dão um S compatível com o realismo local mesmo para um estado emaranhado. Ao desalinhá-los vê-se como a violação diminui ou desaparece.

Desigualdade de Bell CHSH

Monte Carlo do singleto |Ψ⁻⟩ em quatro ângulos (a, a′, b, b′): a estimativa Ŝ tende à cota de Tsirelson 2√2 ≈ 2,828 nos ângulos canônicos de Bell e viola o limite do realismo local |S| ≤ 2.

Sobre o modelo

A desigualdade de Bell na forma CHSH limita as correlações de duas partes se os resultados estão fixados de antemão e não dependem do ajuste distante: |S| ≤ 2. Para o singleto |Ψ⁻⟩ a mecânica quântica dá um parâmetro CHSH até a cota de Tsirelson 2√2 ≈ 2,828 nos ângulos canônicos de Bell (0°, 90°, 45°, −45°). Quatro ajustes (a, a′, b, b′) definem os correlatores; a estimativa Ŝ acumula-se por Monte Carlo a partir de resultados projetivos ±1. As medidas são ideais, o emaranhamento é completo e não há lacunas de detecção nem comunicação entre as partes. Ao mudar os ângulos vê-se como cresce ou desaparece a violação de |S| ≤ 2.

Para quem: Informação quântica e fundamentos da mecânica quântica: desigualdades de Bell, emaranhamento e realismo local.

Conceitos-chave

desigualdade CHSH
desigualdade de Bell
estado singleto
cota de Tsirelson
emaranhamento
realismo local

Como funciona

O singleto |Ψ⁻⟩ mede-se em quatro combinações de ângulos (a, a′, b, b′). Os correlatores entram no parâmetro CHSH Ŝ; nos ângulos de Bell a média tende a 2√2 e viola o limite clássico |S| ≤ 2. Cada ensaio dá um par de resultados ±1; na tela, a estimativa corrente de Ŝ e a comparação com as duas cotas.

Perguntas frequentes

O que demonstra violar |S| ≤ 2?: Qualquer modelo de variáveis ocultas locais com resultados fixados de antemão, independentes do ajuste distante, não pode ultrapassar |S| = 2. A mecânica quântica, para o singleto, dá até 2√2 nos ângulos ótimos. Observar Ŝ > 2 com estatística suficiente exclui esse quadro clássico para o estado preparado; por si só não fecha as lacunas experimentais.
Por que o máximo é 2√2 e não 4?: Algebricamente cada correlator não passa de 1, de modo que pareceria |S| ≤ 4. Mas as medidas quânticas em dois qubits não chegam lá. A cota de Tsirelson 2√2 é o máximo quântico exato para CHSH; o valor 4 exigiria correlações superquânticas.
São obrigatórios justamente os ângulos 0°, 90°, 45°, −45°?: Esses ângulos maximizam a violação para o singleto. Outras escolhas também podem violar |S| ≤ 2, mas com menos folga; alguns ângulos dão um S compatível com o realismo local mesmo para um estado emaranhado. Ao desalinhá-los vê-se como a violação diminui ou desaparece.

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