Почему появляются именно спирали, а не только расходящиеся круги?

Спираль рождается там, где у фронта волны есть свободный конец: ему не с чем «аннигилировать», и он начинает закручиваться вокруг себя. При случайных начальных условиях у фронтов всегда хватает разорванных концов, поэтому спирали обычно вытесняют более «тихие» целевые узоры.

Что в клеточном автомате соответствует химическому рефрактерному периоду?

В реальной BZ-реакции окисленный участок катализатора (например, ферроин → ферриин) не может снова возбудиться, пока не восстановится восстановитель. Целочисленный таймер автомата играет ту же роль: только что «сработавшая» клетка несколько кадров не реагирует ни на какие соседства.

Это полноценная модель «реакция–диффузия»?

Нет. Настоящую BZ-реакцию описывают непрерывные PDE с диффузией (например, упрощённый Орегонатор). Клеточный автомат — намеренно упрощённая «карикатура»: в нём остаются лишь три ключевых ингредиента (порог возбуждения, рефрактерность и распространение), зато он быстро рисует полноэкранные узоры в реальном времени.

Реакция Белоусова–Жаботинского

Клеточный автомат Гринберга–Хастингса на тороидальной решётке: целевые волны и вращающиеся спирали как качественный аналог реакции БЖ.

Начальный узор

Правило

Всего состояний n12

Нужно возбуждённых соседей k2

Шагов / кадр1

Клеточный автомат Гринберга–Хастингса на периодической решётке 180×180: покойная клетка (состояние 0) загорается, если хотя бы k соседей по Муру находятся в возбуждённом состоянии 1, после чего проходит n−1 рефрактерных состояний и снова становится покойной. Так получаются типичные для реакции–диффузии целевые волны и спирали — без интегрирования полного Орегонатора.

Измеренные величины

n (состояний)12

k (порог)2

Сетка180×180

О модели

Реакция Белоусова–Жаботинского — классический пример возбудимой химической среды, в которой бромат-ионы окисляют органический субстрат в присутствии каталитического металла, а индикатор периодически меняет окраску. Здесь мы заменяем настоящие уравнения Орегонатора качественной моделью — клеточным автоматом Гринберга–Хастингса на тороидальной решётке. Каждая клетка находится в одном из трёх возможных состояний: покой (0), возбуждение (1) и рефрактерные состояния (2…N−1). Покойная клетка возбуждается, если среди её восьми соседей по Муру оказывается достаточно возбуждённых; возбуждённая клетка проходит фиксированный «таймер» рефрактерности и лишь потом снова становится восприимчивой. Этой грубой схемы достаточно, чтобы воспроизвести два главных визуальных образа BZ-реакции — расходящиеся целевые кольца от локальных «водителей ритма» и пары встречно вращающихся спиралей, нарастающих вокруг разорванных фронтов.

Для кого: Нелинейная химия и вычислительная физика: реакция Белоусова–Жаботинского как возбудимая среда; клеточный автомат вместо уравнений реакция–диффузия.

Ключевые понятия

реакция Белоусова–Жаботинского
возбудимая среда
клеточный автомат Гринберга–Хастингса
спиральные волны
целевые волны
рефрактерный период
диссипативные структуры

Как это работает

Качественная модель реакции БЖ — клеточный автомат Гринберга–Хастингса на тороидальной решётке 180×180. Каждая клетка имеет одно из n состояний: 0 — покой, 1 — возбуждение, 2…n−1 — рефрактерность. Покойная клетка возбуждается, если среди её 8 соседей по Муру хотя бы k возбуждены; возбуждённая проходит n−1 рефрактерных тактов и снова становится покойной. Этих трёх ингредиентов хватает, чтобы получить целевые волны от локальных «водителей ритма» и пары встречно вращающихся спиралей вокруг разорванных фронтов — точно так же, как в жидкой BZ-смеси с ферроиновым индикатором.

Основные формулы

state(0) → 1 если Σ[сосед = 1] ≥ k

state(s) → (s+1) mod n при s ≥ 1

Часто задаваемые вопросы

Почему появляются именно спирали, а не только расходящиеся круги?: Спираль рождается там, где у фронта волны есть свободный конец: ему не с чем «аннигилировать», и он начинает закручиваться вокруг себя. При случайных начальных условиях у фронтов всегда хватает разорванных концов, поэтому спирали обычно вытесняют более «тихие» целевые узоры.
Что в клеточном автомате соответствует химическому рефрактерному периоду?: В реальной BZ-реакции окисленный участок катализатора (например, ферроин → ферриин) не может снова возбудиться, пока не восстановится восстановитель. Целочисленный таймер автомата играет ту же роль: только что «сработавшая» клетка несколько кадров не реагирует ни на какие соседства.
Это полноценная модель «реакция–диффузия»?: Нет. Настоящую BZ-реакцию описывают непрерывные PDE с диффузией (например, упрощённый Орегонатор). Клеточный автомат — намеренно упрощённая «карикатура»: в нём остаются лишь три ключевых ингредиента (порог возбуждения, рефрактерность и распространение), зато он быстро рисует полноэкранные узоры в реальном времени.

Продолжите с близкими темами в этой категории — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Модель Грея–Скотта

Запустить симулятор

Реакционно-диффузионная система для концентраций u и v: кораллы, деление пятен, «черви», спирали; параметры D_u, D_v и шаг Δt.

НовоеУниверситет / научные

Декогеренция Линдблада

Запустить симулятор

Двухуровневое уравнение Блоха во вращающейся системе: поле Ω, расстройка Δ, продольная релаксация T₁ и поперечный распад T₂. Вектор Блоха спиралью уходит внутрь сферы — геометрическая картина декогеренции.

НовоеУниверситет / научные

Гауссов волновой пакет

Запустить симулятор

Свободное расплывание: ширина σ(t) из дисперсии при ℏ = m = 1; неопределённость координаты и импульса.

НовоеШкольные

Формы атомных орбиталей

Запустить симулятор

Плоская цветовая карта |ψ|² для s-, p- и d-подобных угловых распределений (учебная модель, не расчёт Хартри–Фока).

НовоеУниверситет / научные

Когерентное состояние гармонического осциллятора

Запустить симулятор

Гауссов пакет когерентного состояния |α⟩ в одномерной гармонической яме: ширина σ = 1/√2 постоянна, центр движется по классической орбите ⟨x⟩(t) = √2|α|cos(ωt − φ_α).

НовоеУниверситет / научные

Блоховские осцилляции и лестница Ванье–Старка

Запустить симулятор

Электрон в постоянном поле E: квазиимпульс k(t), колебания x(t), период Блоха T_B = 2π/(eEa) и лестница Ванье–Старка на конечной цепочке.

Реакция Белоусова–Жаботинского

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы

Похожие симуляторы

Модель Грея–Скотта

Декогеренция Линдблада

Гауссов волновой пакет

Формы атомных орбиталей

Когерентное состояние гармонического осциллятора

Блоховские осцилляции и лестница Ванье–Старка

Реакция Белоусова–Жаботинского

О модели

Как это работает

Основные формулы

Часто задаваемые вопросы