Почему появляются именно спирали, а не только расходящиеся круги?

Спираль рождается там, где у фронта волны есть свободный конец: ему не с чем «аннигилировать», и он начинает закручиваться вокруг себя. При случайных начальных условиях у фронтов всегда хватает разорванных концов, поэтому спирали обычно вытесняют более «тихие» целевые узоры.

Что в клеточном автомате соответствует химическому рефрактерному периоду?

В реальной BZ-реакции окисленный участок катализатора (например, ферроин → ферриин) не может снова возбудиться, пока не восстановится восстановитель. Целочисленный таймер автомата играет ту же роль: только что «сработавшая» клетка несколько кадров не реагирует ни на какие соседства.

Это полноценная модель «реакция–диффузия»?

Нет. Настоящую BZ-реакцию описывают непрерывные PDE с диффузией (например, упрощённый Орегонатор). Клеточный автомат — намеренно упрощённая «карикатура»: в нём остаются лишь три ключевых ингредиента (порог возбуждения, рефрактерность и распространение), зато он быстро рисует полноэкранные узоры в реальном времени.

Реакция Белоусова–Жаботинского (возбудимая среда)

Реакция Белоусова–Жаботинского — классический пример возбудимой химической среды, в которой бромат-ионы окисляют органический субстрат в присутствии каталитического металла, а индикатор периодически меняет окраску. Здесь мы заменяем настоящие уравнения Орегонатора качественной моделью — клеточным автоматом Гринберга–Хастингса на тороидальной решётке. Каждая клетка находится в одном из трёх возможных состояний: покой (0), возбуждение (1) и рефрактерные состояния (2…N−1). Покойная клетка возбуждается, если среди её восьми соседей по Муру оказывается достаточно возбуждённых; возбуждённая клетка проходит фиксированный «таймер» рефрактерности и лишь потом снова становится восприимчивой. Этой грубой схемы достаточно, чтобы воспроизвести два главных визуальных образа BZ-реакции — расходящиеся целевые кольца от локальных «водителей ритма» и пары встречно вращающихся спиралей, нарастающих вокруг разорванных фронтов.

Для кого: Введение в нелинейную химию, теорию сложных систем и вычислительную физику; наглядный мост между PDE «реакция–диффузия» и клеточными автоматами.

Ключевые понятия

реакция Белоусова–Жаботинского
возбудимая среда
клеточный автомат Гринберга–Хастингса
спиральные волны
целевые волны
рефрактерный период
диссипативные структуры

Начальный узор

Правило

Всего состояний n12

Нужно возбуждённых соседей k2

Шагов / кадр1

Клеточный автомат Гринберга–Хастингса на периодической решётке 180×180: покойная клетка (состояние 0) загорается, если хотя бы k соседей по Муру находятся в возбуждённом состоянии 1, после чего проходит n−1 рефрактерных состояний и снова становится покойной. Так получаются типичные для реакции–диффузии целевые волны и спирали — без интегрирования полного Орегонатора.

Измеренные величины

n (состояний)12

k (порог)2

Сетка180×180

Как это работает

Качественная модель реакции **БЖ** — клеточный автомат **Гринберга–Хастингса** на тороидальной решётке **180×180**. Каждая клетка имеет одно из **n** состояний: **0** — покой, **1** — возбуждение, **2…n−1** — рефрактерность. Покойная клетка возбуждается, если среди её **8 соседей по Муру** хотя бы **k** возбуждены; возбуждённая проходит **n−1** рефрактерных тактов и снова становится покойной. Этих трёх ингредиентов хватает, чтобы получить **целевые волны** от локальных «водителей ритма» и пары **встречно вращающихся спиралей** вокруг разорванных фронтов — точно так же, как в жидкой BZ-смеси с ферроиновым индикатором.

Основные формулы

state(0) → 1 если Σ[сосед = 1] ≥ k

state(s) → (s+1) mod n при s ≥ 1

Часто задаваемые вопросы

Почему появляются именно спирали, а не только расходящиеся круги?: Спираль рождается там, где у фронта волны есть свободный конец: ему не с чем «аннигилировать», и он начинает закручиваться вокруг себя. При случайных начальных условиях у фронтов всегда хватает разорванных концов, поэтому спирали обычно вытесняют более «тихие» целевые узоры.
Что в клеточном автомате соответствует химическому рефрактерному периоду?: В реальной BZ-реакции окисленный участок катализатора (например, ферроин → ферриин) не может снова возбудиться, пока не восстановится восстановитель. Целочисленный таймер автомата играет ту же роль: только что «сработавшая» клетка несколько кадров не реагирует ни на какие соседства.
Это полноценная модель «реакция–диффузия»?: Нет. Настоящую BZ-реакцию описывают непрерывные PDE с диффузией (например, упрощённый Орегонатор). Клеточный автомат — намеренно упрощённая «карикатура»: в нём остаются лишь три ключевых ингредиента (порог возбуждения, рефрактерность и распространение), зато он быстро рисует полноэкранные узоры в реальном времени.

Другие симуляторы в этой категории — или все 23.

Вся категория →

НовоеСредний