Что такое время рассеяния τ?

Среднее время между столкновениями с примесями, фононами и дефектами. Чем меньше τ, тем ниже подвижность μ и тем выше сопротивление.

Почему Re σ(ω) падает на высоких частотах?

При ωτ ≳ 1 электроны не успевают следовать за полем: диссипативная (синфазная) часть проводимости падает.

Как проводимость связана со скин-эффектом?

Переменный ток проникает на глубину δ, задаваемую Re σ(ω). Спад σ на высоких ω входит в частотную зависимость δ.

Как выглядит эффект Холла в модели Друде?

Нарастает σ_xy ∝ B при подавлении σ_xx — классическая картина до квантовых плато квантового эффекта Холла.

Транспорт Друде–Зоммерфельда

Модель Друде: время рассеяния τ, подвижность μ, проводимость σ(ω), длина свободного пробега ℓ = v_F τ, скин-слой δ(ω) и эффект Холла σ_xx(B), σ_xy(B).

О модели

Модель Друде–Зоммерфельда описывает металлы как газ свободных электронов с временем релаксации τ. Постоянный ток: σ₀ = ne²τ/m, подвижность μ = eτ/m, длина свободного пробега ℓ = v_F τ. Комплексная проводимость σ(ω) = σ₀/(1−iωτ) даёт спад Re σ при ω ∼ 1/τ и пик Im σ — отсюда частотная зависимость сопротивления и скин-эффект, δ = √(2/(ωμ₀ Re σ)). В поле B: σ_xx = σ₀/(1+(ω_cτ)²), σ_xy = σ₀ ω_cτ/(1+(ω_cτ)²), ω_c = eB/m. На экране — σ(ω), холловские компоненты от B, толщина скин-слоя δ(ω) и схема ℓ. В модели e = m = 1; для δ проводимость масштабируется как у меди, единица ω соответствует 2π МГц, чтобы значения в µm были сопоставимы со страницей скин-эффекта.

Для кого: Вузовская физика твёрдого тела после модели свободных электронов: проводимость, скин-эффект и классический эффект Холла.

Ключевые понятия

модель Друде
теория Зоммерфельда
время рассеяния
подвижность
проводимость на переменном токе
длина свободного пробега
толщина скин-слоя
эффект Холла

Как это работает

Модель Друде: σ₀ = nτ, σ(ω) = σ₀/(1−iωτ), μ = τ, ℓ = v_F τ (e = m = 1). Сверху — Re σ и Im σ от частоты; справа — σ_xx(B) и σ_xy(B); снизу — толщина скин-слоя δ(ω) = √(2/(ωμ₀ Re σ)) и полоса длины пробега ℓ. Для δ модельная σ масштабируется как у меди, единица ω соответствует 2π МГц.

Часто задаваемые вопросы

Что такое время рассеяния τ?: Среднее время между столкновениями с примесями, фононами и дефектами. Чем меньше τ, тем ниже подвижность μ и тем выше сопротивление.
Почему Re σ(ω) падает на высоких частотах?: При ωτ ≳ 1 электроны не успевают следовать за полем: диссипативная (синфазная) часть проводимости падает.
Как проводимость связана со скин-эффектом?: Переменный ток проникает на глубину δ, задаваемую Re σ(ω). Спад σ на высоких ω входит в частотную зависимость δ.
Как выглядит эффект Холла в модели Друде?: Нарастает σ_xy ∝ B при подавлении σ_xx — классическая картина до квантовых плато квантового эффекта Холла.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Квантовый эффект Холла: краевые состояния

Запустить симулятор

Целочисленный квантовый эффект Холла: хиральные краевые каналы, заполненные уровни Ландау и квантованные плато σ_xy = ν_f e²/h.

НовоеУниверситет / научные

Уровни Ландау

Запустить симулятор

Заряд в однородном магнитном поле: лестница E_n = ℏω_c(n+½), циклотронная частота ω_c = qB/m, магнитная длина ℓ_B = √(ℏ/qB). Вырождение n_B = qB/h лежит в основе квантового эффекта Холла.

НовоеУниверситет / научные

Модель Кронига–Пенни

Запустить симулятор

Периодическая цепочка δ-потенциалов: cos(ka) = cos(qa) + (P/qa) sin(qa). Разрешённые зоны и запрещённые щели при |·| ≤ 1, свёртка каждой зоны в первую зону Бриллюэна k ∈ ±π/a.

НовоеУниверситет / научные