Что такое τ?

Среднее время между столкновениями с примесями, фононами и дефектами. Меньше **τ** — ниже **μ** и выше сопротивление.

Почему Re σ(ω) падает на высоких ω?

При **ωτ ≳ 1** электроны не успевают следовать полю — падает диссипативная (in-phase) часть проводимости.

Связь со скин-эффектом?

Переменный ток проникает на глубину **δ**, задаваемую **Re σ(ω)**. Спад **σ** на высоких **ω** — часть частотной зависимости **δ**.

Холл в модели Друде?

Нарастает **σ_xy ∝ B** при подавлении **σ_xx** — классическая картина до квантовых плато КХЭ.

Транспорт Друде–Зоммерфельда

Модель Друде: время рассеяния τ, подвижность μ, σ(ω), длина пробега ℓ=v_Fτ, скин-глубина δ(ω) и эффект Холла σ_xx(B), σ_xy(B).

О модели

Модель Друде–Зоммерфельда описывает металлы как газ свободных электронов с временем релаксации τ. σ₀ = ne²τ/m, μ = eτ/m, ℓ = v_F τ. Комплексная проводимость σ(ω) = σ₀/(1−iωτ) даёт спад Re σ при ω ∼ 1/τ и пик Im σ — основа частотной зависимости сопротивления и скин-эффекта (δ = √(2/(ωμ₀ Re σ))). В поле B: σ_xx = σ₀/(1+(ω_cτ)²), σ_xy = σ₀ ω_cτ/(1+(ω_cτ)²), ω_c = eB/m. Симулятор: σ(ω), Холл vs B, δ(ω) и схема ℓ. e = m = 1; для δ модельная σ масштабируется как медь, а 1 единица ω соответствует 2π МГц, чтобы значения в µm были сопоставимы со страницей [скин-эффекта](/ru/electricity/skin-effect).

Для кого: Студенты курсов физики твёрдого тела после модели свободных электронов.

Ключевые понятия

Модель Друде
Теория Зоммерфельда
Время рассеяния
Подвижность
AC-проводимость
Длина пробега
Скин-глубина
Эффект Холла

Как это работает

σ₀=nτ, σ(ω)=σ₀/(1−iωτ), μ=τ, ℓ=v_Fτ (e=m=1). Верх: Re/Im σ(ω); справа — σ_xx(B), σ_xy(B); низ — δ(ω)=√(2/(ωμ₀ Re σ)) (мост к скин-эффекту) и полоса ℓ. Для δ модельная σ масштабируется как медь, а 1 единица ω соответствует 2π МГц.

Часто задаваемые вопросы

Что такое τ?: Среднее время между столкновениями с примесями, фононами и дефектами. Меньше τ — ниже μ и выше сопротивление.
Почему Re σ(ω) падает на высоких ω?: При ωτ ≳ 1 электроны не успевают следовать полю — падает диссипативная (in-phase) часть проводимости.
Связь со скин-эффектом?: Переменный ток проникает на глубину δ, задаваемую Re σ(ω). Спад σ на высоких ω — часть частотной зависимости δ.
Холл в модели Друде?: Нарастает σ_xy ∝ B при подавлении σ_xx — классическая картина до квантовых плато КХЭ.

Близкие темы рядом (в том числе из смежных разделов) — или все 65 в «Химия».

Вся категория →

НовоеУниверситет / научные

Краевые состояния КХЭ и плато σ_xy

Запустить симулятор

Целочисленный КХЭ: хиральные краевые каналы и skipping orbits, заполненные уровни Ландау, квантованные плато σ_xy = ν_f e²/h.

НовоеУниверситет / научные

Landau Levels in a Magnetic Field

Запустить симулятор

Charged particle in a uniform B-field: equally-spaced Landau ladder E_n = ℏω_c(n+½) with cyclotron frequency ω_c = qB/m, magnetic length ℓ_B = √(ℏ/qB) and orbit radius r_n = ℓ_B√(2n+1). Animated cyclotron orbit + linear-in-B fan diagram; the n_B = qB/h degeneracy underlies the quantum Hall effect.

НовоеУниверситет / научные

Kronig–Penney Bands & Brillouin Zone

Запустить симулятор

Periodic δ-comb model of a 1-D crystal: cos(ka) = cos(qa) + (P/qa) sin(qa). Find allowed energy bands and forbidden gaps from the |·|≤1 corridor, then watch each band fold into the first Brillouin zone k ∈ ±π/a. Free-electron parabola overlaid for reference.

НовоеУниверситет / научные