Двухуровневое уравнение Блоха во вращающейся системе: поле Ω, расстройка Δ, продольная релаксация T₁ и поперечный распад T₂. Вектор Блоха спиралью уходит внутрь сферы — геометрическая картина декогеренции.
О модели
Декогеренция открытой двухуровневой системы описывается уравнением Линдблада; в учебной картине это уравнение Блоха во вращающейся системе: когерентная накачка Ω, расстройка Δ, продольная релаксация T₁ и поперечный распад T₂. Вектор Блоха u = (u_x, u_y, u_z) спиралью уходит внутрь единичной сферы, пока популяции и когерентности затухают. На экране — P(|0⟩), чистота Tr(ρ²) и три компоненты. Модель марковская (Линдблад / Блох–Редфилд) для кубита в беспамятной бане: нет немарковского шума, утечки в другие уровни и искажений импульсов. Рабиевская нутация конкурирует с релаксацией и дефазировкой; для физических скоростей T₂ ≤ 2 T₁.
Для кого: Квантовая информация, ЯМР, сверхпроводящие кубиты и квантовая оптика: открытые двухуровневые системы.
Ключевые понятия
уравнение Линдблада
декогеренция
вектор Блоха
релаксация T₁
дефазировка T₂
чистота состояния
Как это работает
Уравнение Блоха во вращающейся системе: поле Ω и расстройка Δ вращают вектор Блоха, каналы T₁ и T₂ укорачивают его. Длина |u| = 1 у чистого состояния; диссипация ведёт к Tr(ρ²) < 1. На экране сфера, P(|0⟩), чистота и графики u_x, u_y, u_z. Связь времён: 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ, поэтому T₂ ≤ 2 T₁.
Часто задаваемые вопросы
Почему вектор Блоха сжимается внутрь сферы?
Длина |u| = 1 соответствует чистому состоянию (Tr ρ² = 1). Амплитудное затухание и чистая дефазировка ведут матрицу плотности к смешанному состоянию, поэтому |u| < 1 и чистота падает. Ошибка — думать, что декогеренция только вращает u: диссипативные каналы ещё и укорачивают его.
Как связаны T₁ и T₂?
Релаксация энергии со скоростью 1/T₁ уничтожает и поперечную когерентность, поэтому в стандартных уравнениях Блоха T₂ не превышает 2 T₁. Дополнительная чистая дефазировка ещё укорачивает T₂: 1/T₂ = 1/(2T₁) + 1/T_φ. Задавать T₂ > 2 T₁ в этой модели нефизично.
Что будет при Ω = 0 и Δ = 0?
Без накачки и расстройки продольная компонента u_z экспоненциально релаксирует к основному состоянию за время T₁, а u_x и u_y затухают за T₂. Популяции стремятся к тепловым (в учебной нуль-температурной картине — к |0⟩), когерентности исчезают.